एक हल्की स्प्रिंग में $1\, kg$ का भार लटकाने पर उसमें $9.8\, cm$ का ऊर्ध्वाधर विस्तार होता है। दोलन का आवर्तकाल क्या है?

$m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक समान स्प्रिंग नियतांक $k$ वाली तीन स्प्रिंगों से लटका हुआ है। यदि द्रव्यमान को थोड़ा नीचे की ओर विस्थापित किया जाता है,तो दोलन का आवर्तकाल क्या होगा?

एक स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली क्षैतिज रूप से दोलन कर रही है। यदि स्प्रिंग को ऊर्ध्वाधर रूप से दोलन कराया जाए, तो आवर्तकाल पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

$0$ से $10 \, kg$ तक का पाठ्यांक देने वाले स्प्रिंग बैलेंस के पैमाने की लंबाई $0.25 \, m$ है। बैलेंस से लटकाया गया एक पिंड $\pi / 10 \, s$ के आवर्तकाल के साथ ऊर्ध्वाधर दोलन करता है। लटकाया गया द्रव्यमान ..... $kg$ है (स्प्रिंग के द्रव्यमान की उपेक्षा करें)।

$m$ और $M$ $(M > m)$ द्रव्यमान के दो ब्लॉक चित्र में दिखाए अनुसार एक घर्षण रहित मेज पर रखे गए हैं। $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग निचले ब्लॉक से जुड़ी है। यदि निकाय को थोड़ा विस्थापित करके छोड़ दिया जाए,तो ($\mu =$ दोनों ब्लॉकों के बीच घर्षण गुणांक):
$(A)$ दोनों ब्लॉकों के छोटे दोलन का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{M + m}{k}}$ है।
$(B)$ ब्लॉकों का त्वरण $a = \frac{kx}{M + m}$ है ($x =$ माध्य स्थिति से ब्लॉकों का विस्थापन)।
$(C)$ ऊपरी ब्लॉक पर घर्षण बल का परिमाण $f = \frac{mkx}{M + m}$ है।
$(D)$ यदि ऊपरी ब्लॉक फिसलता नहीं है,तो उसका अधिकतम आयाम $A = \frac{\mu g(M + m)}{k}$ है।
$(E)$ अधिकतम घर्षण बल $\mu mg$ हो सकता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

$12 \ kg$ द्रव्यमान की एक समान वृत्ताकार डिस्क को दो समान स्प्रिंग्स द्वारा पकड़ा गया है। जब डिस्क को थोड़ा नीचे दबाकर छोड़ा जाता है,तो यह $2 \ s$ के आवर्तकाल के साथ $S.H.M.$ करती है। प्रत्येक स्प्रिंग का बल नियतांक (लगभग) कितना है ($Nm^{-1}$ में)? ($\pi^2=10$ लें)