(n + 1) सफेद और (n + 1) काली गेंदें हैं,प्रत् | vedclass

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Question

(D) चूंकि गेंदों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित किया जाना है कि आसन्न गेंदें अलग-अलग रंगों की हों,इसलिए हम व्यवस्था की शुरुआत या तो सफेद गेंद से

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$2\{(n + 1)!\}^2$

Vedclass · Answer

(D) चूंकि गेंदों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित किया जाना है कि आसन्न गेंदें अलग-अलग रंगों की हों,इसलिए हम व्यवस्था की शुरुआत या तो सफेद गेंद से कर सकते हैं या काली गेंद से।स्थिति $1$: यदि हम सफेद गेंद से शुरुआत करते हैं,तो $(n + 1)$ सफेद गेंदों को $(n + 1)!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। यह काली गेंदों के लिए $(n + 2)$ संभावित स्थान बनाता है। हालाँकि,यह सुनिश्चित करने के लिए कि रंग एकांतर हों,$(n + 1)$ काली गेंदों को सफेद गेंदों के बीच के $(n + 1)$ विशिष्ट अंतरालों में व्यवस्थित होना चाहिए। इन $(n + 1)$ काली गेंदों को इन अंतरालों में $(n + 1)!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।इस प्रकार,सफेद गेंद से शुरू होने वाली कुल व्यवस्था $(n + 1)! 	imes (n + 1)! = \{(n + 1)!\}^2$ है।स्थिति $2$: इसी प्रकार,यदि हम काली गेंद से शुरुआत करते हैं,तो कुल व्यवस्था $(n + 1)! 	imes (n + 1)! = \{(n + 1)!\}^2$ होगी।कुल व्यवस्था = $\{(n + 1)!\}^2 + \{(n + 1)!\}^2 = 2\{(n + 1)!\}^2$।

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