$4$ पते वाले लिफाफे और $4$ संबंधित पत्र हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि कोई भी पत्र अपने सही लिफाफे में न जाए?

मान लीजिए $\alpha = \frac{(4!)!}{(4!)^{3!}}$ और $\beta = \frac{(5!)!}{(5!)^{4!}}$. तो:

मान लीजिए कि समुच्चय $S = \{2, 4, 8, 16, \ldots, 512\}$ को $3$ समुच्चयों $A, B, C$ में समान संख्या में अवयवों के साथ विभाजित किया जाता है,ताकि $A \cup B \cup C = S$ और $A \cap B = B \cap C = A \cap C = \phi$ हो। $S$ के ऐसे संभावित विभाजनों की संख्या किसके बराबर है?

मान लीजिए $A = \{x_1, x_2, x_3, x_4\}$ और $B = \{y_1, y_2, y_3, y_4\}$ है। एक फलन $f: A \to B$ परिभाषित है। $i = 1, 2, 3, 4$ के लिए $f(x_i) \neq y_i$ वाले एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए:

$8$ अलग-अलग रंग की गेंदें और $8$ बैग हैं जिनका रंग गेंदों के समान है। यदि प्रत्येक बैग में एक गेंद यादृच्छिक रूप से रखी जाती है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि $5$ गेंदें अपने संबंधित रंग के बैग में रखी गई हैं?

छह कार्ड और छह लिफाफों को $1, 2, 3, 4, 5, 6$ क्रमांकित किया गया है। कार्डों को लिफाफों में इस प्रकार रखा जाना है कि प्रत्येक लिफाफे में ठीक एक कार्ड हो,कोई भी कार्ड समान संख्या वाले लिफाफे में न हो और कार्ड संख्या $1$ हमेशा लिफाफा संख्या $2$ में रखा जाए। इसे करने के तरीकों की संख्या है: