એક હરોળમાં $10$ બિંદુઓ છે. તેમાંથી $4$ બિંદુઓ એવી રીતે કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેથી કોઈ પણ બે બિંદુઓ ક્રમિક ન હોય?

$20$ છોકરાઓ,$20$ છોકરીઓ અને $20$ શિક્ષકોમાંથી $30$ વ્યક્તિઓની સમિતિ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી સમિતિમાં છોકરાઓ,છોકરીઓ અને શિક્ષકોની સંખ્યા સમાન હોય.

$n$ દડાઓ છે,દરેકનું વજન $w$ છે. જ્યારે તેમને જોડીમાં તોલવામાં આવે છે,ત્યારે તમામ શક્ય જોડીઓના વજનનો સરવાળો $120$ થાય છે. જ્યારે તેમને ત્રણની જોડીમાં તોલવામાં આવે છે,ત્યારે તમામ શક્ય ત્રિપુટીઓના વજનનો સરવાળો $480$ થાય છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$12$ દડાને બે મિત્રો વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય જેથી એકને $8$ દડા અને બીજાને $4$ દડા મળે?

એક એન્જિનિયરે દર મહિનાના પ્રથમ $15$ દિવસો દરમિયાન બરાબર $4$ દિવસ માટે ફેક્ટરીની મુલાકાત લેવાની જરૂર છે અને તે ફરજિયાત છે કે કોઈ પણ બે મુલાકાતો સતત દિવસોમાં ન હોવી જોઈએ. $1-15$ જૂન $2021$ દરમિયાન એન્જિનિયર દ્વારા ફેક્ટરીની મુલાકાત લેવાની તમામ શક્ય રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક વિદ્યાર્થીને પરીક્ષામાં $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવા માટે કહેવામાં આવે છે,જેથી તેણે પ્રથમ પાંચ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા ચાર પ્રશ્નોના જવાબ આપવા જ પડે. તેની પાસે ઉપલબ્ધ વિકલ્પોની સંખ્યા છે