$1, 2, 3, ..., n$ अंकित $n$ सफेद और $n$ काली गेंदें हैं। इन गेंदों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि पड़ोसी गेंदें अलग-अलग रंगों की हों?

$d_1 > d_2 > d_3$ घनत्व और $\mu_1 > \mu_2 > \mu_3$ अपवर्तनांक वाले तीन अमिश्रणीय द्रवों को एक बीकर में रखा गया है। प्रत्येक द्रव स्तंभ की ऊँचाई $h/3$ है। बीकर के तल पर एक बिंदु बनाया गया है। निकट सामान्य दृष्टि के लिए,बिंदु की आभासी गहराई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x+y=k$ परवलय $y^2=12x$ का एक अभिलंब है। यदि $p$ परवलय की नाभि से इस अभिलंब पर डाले गए लंब की लंबाई है,तो $4k-2p^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 1)$ से गुजरने वाली और रेखाओं के युग्म $4xy + 2x + 6y + 3 = 0$ के लंबवत रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

एक इंडक्टिव सर्किट में $10\,\Omega$ का प्रतिरोध और $2.0\,H$ का प्रेरकत्व है। यदि इस सर्किट में $120\,V$ और $60\,Hz$ आवृत्ति का $AC$ वोल्टेज लगाया जाता है,तो धारा लगभग ................$A$ होगी।

$0.1 ~kg$ द्रव्यमान और $2.45 ~m$ लंबाई की एक समान रस्सी एक दृढ़ आधार से लटकी हुई है। रस्सी में उत्पन्न अनुप्रस्थ तरंग को रस्सी की पूरी लंबाई तय करने में कितना समय लगेगा ($~s$ में)? ($g=9.8 ~m/s^2$ मानिए)