બે સિક્કા છે, એક નિષ્પક્ષ સિક્કો છે જેમાં છાપ (heads) મળવાની સંભાવના $\frac{1}{2}$ છે અને બીજો પક્ષપાતી સિક્કો છે જેમાં છાપ મળવાની સંભાવના $\frac{3}{4}$ છે. એક સિક્કો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને ઉછાળવામાં આવે છે. તે છાપ દર્શાવે છે. તો, નિષ્પક્ષ સિક્કો પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક કાર ઉત્પાદન ફેક્ટરીમાં બે પ્લાન્ટ $X$ અને $Y$ છે. પ્લાન્ટ $X$ $70 \%$ કારનું ઉત્પાદન કરે છે અને પ્લાન્ટ $Y$ $30 \%$ કારનું ઉત્પાદન કરે છે. પ્લાન્ટ $X$ ની $80 \%$ કાર અને પ્લાન્ટ $Y$ ની $90 \%$ કાર પ્રમાણભૂત ગુણવત્તાની છે. એક કાર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે પ્રમાણભૂત ગુણવત્તાની હોવાનું જણાય છે. તે પ્લાન્ટ $X$ માંથી આવી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

તાજેતરના અભ્યાસો સૂચવે છે કે વિશ્વની $12\%$ વસ્તી ડાબા હાથે કામ કરે છે. માતા-પિતાના હાથના ઉપયોગના આધારે, ડાબા હાથે કામ કરતા બાળકો હોવાની શક્યતાઓ નીચે મુજબ છે: $A$. બંને માતા-પિતા ડાબા હાથે કામ કરે છે, ડાબા હાથે કામ કરતા બાળકો હોવાની શક્યતા = $24\%$। $B$. બંને માતા-પિતા જમણા હાથે કામ કરે છે, ડાબા હાથે કામ કરતા બાળકો હોવાની શક્યતા = $9\%$। $C$. પિતા ડાબા હાથે અને માતા જમણા હાથે કામ કરે છે, ડાબા હાથે કામ કરતા બાળકો હોવાની શક્યતા = $17\%$। $D$. પિતા જમણા હાથે અને માતા ડાબા હાથે કામ કરે છે, ડાબા હાથે કામ કરતા બાળકો હોવાની શક્યતા = $22\%$। જો $P(A) = P(B) = P(C) = P(D) = 1/4$ હોય અને $L$ એ દર્શાવે છે કે બાળક ડાબા હાથે કામ કરે છે, તો $P(A|L)$ ની સંભાવના શું છે?

મીરા તેના વિસ્તારમાં બે મંદિરો $A$ અને $B$ માંથી માત્ર એક જ મંદિરની મુલાકાત લે છે. તે મંદિર $A$ ની મુલાકાત લે તેની સંભાવના $\frac{2}{5}$ છે. જો તે મંદિર $A$ ની મુલાકાત લે,તો તે તેની મિત્રને મળે તેની સંભાવના $\frac{1}{3}$ છે,જ્યારે જો તે મંદિર $B$ ની મુલાકાત લે તો તે સંભાવના $\frac{2}{7}$ છે. મીરા તેની મિત્રને બેમાંથી એક મંદિરે મળી. તો તે તેની મિત્રને મંદિર $B$ પર મળી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક પાત્રમાં $7$ લાલ, $5$ સફેદ અને $3$ કાળા દડા છે. ત્રણ દડા એક પછી એક પુરવણી વગર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો એવું જાણવા મળે કે પ્રથમ પસંદ કરેલ દડો લાલ છે અને બીજો પસંદ કરેલ દડો સફેદ છે, તો ત્રીજો પસંદ કરેલ દડો લાલ ન હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક પરિવારમાં $8$ વ્યક્તિઓ છે. જો $4$ વ્યક્તિઓને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે અને તે $2$ પુરુષો અને $2$ સ્ત્રીઓ હોવાનું જણાય,તો તે પરિવારમાં પુરુષો અને સ્ત્રીઓની સંખ્યા સમાન હોવાની સંભાવના કેટલી છે?