$L$ लंबाई के समान तारों से बनी दो धारावाही समतलीय कुंडलियाँ हैं। $C_1$ वृत्ताकार (त्रिज्या $R$) है और $C_2$ वर्गाकार (भुजा $a$) है। उन्हें इस प्रकार बनाया गया है कि जब उन्हें एक समान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में रखा जाता है और समान धारा $I$ प्रवाहित की जाती है,तो उनकी दोलन आवृत्ति समान होती है। $R$ के पदों में $a$ ज्ञात कीजिए।

(A) एक समान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में चुंबकीय द्विध्रुव की दोलन आवृत्ति $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{mB}{I_0}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $m$ चुंबकीय आघूर्ण है और $I_0$ जड़त्व आघूर्ण है।
चूंकि आवृत्ति $f$ और चुंबकीय क्षेत्र $B$ दोनों कुंडलियों के लिए समान हैं,इसलिए $\frac{m_1}{I_1} = \frac{m_2}{I_2}$ होना चाहिए।
वृत्ताकार कुंडली $C_1$ के लिए: फेरों की संख्या $N_1 = \frac{L}{2\pi R}$। चुंबकीय आघूर्ण $m_1 = N_1 I A_1 = \left(\frac{L}{2\pi R}\right) I (\pi R^2) = \frac{LIR}{2}$। जड़त्व आघूर्ण $I_1 = \frac{M R^2}{2}$।
वर्गाकार कुंडली $C_2$ के लिए: फेरों की संख्या $N_2 = \frac{L}{4a}$। चुंबकीय आघूर्ण $m_2 = N_2 I A_2 = \left(\frac{L}{4a}\right) I (a^2) = \frac{LIa}{4}$। जड़त्व आघूर्ण $I_2 = \frac{M a^2}{6}$ (केंद्र से गुजरने वाली और एक भुजा के समानांतर अक्ष के परितः)।
अनुपातों की तुलना करने पर: $\frac{m_1}{I_1} = \frac{m_2}{I_2} \Rightarrow \frac{LIR/2}{MR^2/2} = \frac{LIa/4}{Ma^2/6} \Rightarrow \frac{LI}{MR} = \frac{3LI}{2Ma} \Rightarrow \frac{1}{R} = \frac{3}{2a} \Rightarrow a = 1.5R$.