दो कारखाने $P$ और $Q$ स्थानों पर स्थित हैं। इन स्थानों से,एक निश्चित वस्तु को $A, B$ और $C$ पर स्थित तीन डिपो में से प्रत्येक तक पहुँचाया जाना है। डिपो की साप्ताहिक आवश्यकताएँ क्रमशः $5, 5$ और $4$ इकाइयाँ हैं,जबकि $P$ और $Q$ कारखानों की उत्पादन क्षमता क्रमशः $8$ और $6$ इकाइयाँ है। प्रति इकाई परिवहन लागत नीचे दी गई है:
से/तक$A$$B$$C$
$P$$160$$100$$150$
$Q$$100$$120$$100$

परिवहन लागत न्यूनतम हो,इसके लिए प्रत्येक कारखाने से प्रत्येक डिपो में कितनी इकाइयाँ भेजी जानी चाहिए? न्यूनतम परिवहन लागत क्या होगी?

  • A
    $1550$
  • B
    $1600$
  • C
    $1650$
  • D
    $1700$

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अधिकतम किया जाने वाला फलन $Z=3x+2y$ द्वारा दिया गया है। इस फलन के लिए सुसंगत क्षेत्र (feasible region) नीचे दी गई आकृति में छायांकित क्षेत्र है,तो इस क्षेत्र के लिए रैखिक बाधाएं (linear constraints) क्या हैं?

एक थोक व्यापारी $Rs \ 24000$ के साथ अनाज का व्यवसाय शुरू करना चाहता है। गेहूं की कीमत $Rs \ 400$ प्रति क्विंटल और चावल की कीमत $Rs \ 600$ प्रति क्विंटल है। उसके पास $200$ क्विंटल अनाज भंडारण करने की क्षमता है। वह गेहूं पर $Rs \ 25$ प्रति क्विंटल और चावल पर $Rs \ 40$ प्रति क्विंटल का लाभ कमाता है। यदि वह $x$ क्विंटल चावल और $y$ क्विंटल गेहूं का भंडारण करता है,तो अधिकतम लाभ के लिए उद्देश्य फलन (objective function) क्या है?

वह बिंदु जिस पर $x + 2y \leq 70$, $2x + y \leq 95$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत $Z = x + y$ का अधिकतम मान प्राप्त होता है, वह है:

एक फर्म को $1200$ पैकेज परिवहन करने हैं,जिसके लिए बड़ी वैन $200$ पैकेज और छोटी वैन $80$ पैकेज ले जा सकती है। प्रत्येक बड़ी वैन का खर्च $Rs. 400$ और प्रत्येक छोटी वैन का खर्च $Rs. 200$ है। इस कार्य पर $Rs. 3000$ से अधिक खर्च नहीं किया जा सकता है और बड़ी वैनों की संख्या छोटी वैनों की संख्या से अधिक नहीं हो सकती है। यदि उद्देश्य लागत को कम करना है,तो इस समस्या को $LPP$ के रूप में तैयार करें।

Difficult
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एक इलेक्ट्रॉनिक सर्किट निर्माता के पास $200$ प्रतिरोधक (resistors),$120$ ट्रांजिस्टर और $150$ संधारित्र (capacitors) का स्टॉक है और उसे दो प्रकार के सर्किट $A$ और $B$ बनाने हैं। प्रकार $A$ के लिए $20$ प्रतिरोधक,$10$ ट्रांजिस्टर और $10$ संधारित्र की आवश्यकता होती है। प्रकार $B$ के लिए $10$ प्रतिरोधक,$20$ ट्रांजिस्टर और $30$ संधारित्र की आवश्यकता होती है। यदि प्रकार $A$ सर्किट पर लाभ $Rs. 50$ है और प्रकार $B$ सर्किट पर लाभ $Rs. 60$ है,तो इस समस्या को $LPP$ के रूप में तैयार करें ताकि निर्माता अपने लाभ को अधिकतम कर सके।

Difficult
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