3.5, cm ત્રિજ્યા ધરાવતા ત્રણ વર્તુળો એવી રીતે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,ત્રણ વર્તુળો એવી રીતે દોરવામાં આવ્યા છે કે દરેક વર્તુળ બાકીના બે વર્તુળોને સ્પર્શે છે.ધારો કે ત્રણ વર્તુળોના કેન્દ્રો $A, B$ અને $C$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$1.967$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,ત્રણ વર્તુળો એવી રીતે દોરવામાં આવ્યા છે કે દરેક વર્તુળ બાકીના બે વર્તુળોને સ્પર્શે છે.ધારો કે ત્રણ વર્તુળોના કેન્દ્રો $A, B$ અને $C$ છે. દરેક વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = 3.5\, cm$ હોવાથી,કોઈપણ બે સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $2r = 2 	imes 3.5 = 7\, cm$ થાય.આમ,$AB = BC = CA = 7\, cm$. આથી $7\, cm$ બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ $	riangle ABC$ બને છે.સમબાજુ ત્રિકોણ $	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{\sqrt{3}}{4} 	imes a^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} 	imes (7)^{2} = \frac{49\sqrt{3}}{4} \approx \frac{49 	imes 1.732}{4} \approx 21.2176\, cm^{2}$.ત્રણ વર્તુળો વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળમાંથી ત્રિકોણની અંદર આવેલા ત્રણ વૃતાંશના ક્ષેત્રફળને બાદ કરવાથી મળે છે. સમબાજુ ત્રિકોણનો દરેક ખૂણો $60^{\circ}$ હોય છે.ત્રણ વૃતાંશનું કુલ ક્ષેત્રફળ $= 3 	imes \left( \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} 	imes \pi r^{2} ight) = 3 	imes \frac{1}{6} 	imes \pi 	imes (3.5)^{2} = \frac{1}{2} 	imes \frac{22}{7} 	imes 3.5 	imes 3.5 = 11 	imes 0.5 	imes 3.5 = 19.25\, cm^{2}$.તેથી,વર્તુળો વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $= 	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ - ત્રણ વૃતાંશનું કુલ ક્ષેત્રફળ$= 21.2176 - 19.25 = 1.9676\, cm^{2}$.ત્રણ દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,જરૂરી ક્ષેત્રફળ $1.967\, cm^{2}$ મળે છે.

Similar Questions

વર્તુળના ચાપ અને તેના અંત્યબિંદુઓમાંથી પસાર થતી ત્રિજ્યાઓ દ્વારા બનતી બંધ આકૃતિને ......... કહેવાય છે.

વર્તુળના ક્ષેત્રફળનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય તેના પરિઘના સંખ્યાત્મક મૂલ્ય કરતાં વધારે છે. શું આ વિધાન સત્ય છે? શા માટે?

એક કારના પૈડાની ત્રિજ્યા $21 \, cm$ છે. જો તે પ્રતિ મિનિટ $800$ પરિભ્રમણ કરતી હોય,તો કારની ઝડપ $km/h$ માં શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module