$m \; kg$ ના ત્રણ સમાન દળ એક સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે.
$(a)$ ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્ર $G$ પર મૂકવામાં આવેલા $2 \; m$ દળ પર લાગતું બળ કેટલું હશે?
$(b)$ જો શિરોબિંદુ $A$ પરનું દળ બમણું કરવામાં આવે,તો બળ કેટલું હશે?
$AG = BG = CG = 1 \; m$ લો.
$(a)$ ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્ર $G$ પર મૂકવામાં આવેલા $2 \; m$ દળ પર લાગતું બળ કેટલું હશે?
$(b)$ જો શિરોબિંદુ $A$ પરનું દળ બમણું કરવામાં આવે,તો બળ કેટલું હશે?
$AG = BG = CG = 1 \; m$ લો.
(N/A) $GC$ અને ધન $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ છે,અને $GB$ તથા ઋણ $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો પણ $30^{\circ}$ છે. સદિશ સ્વરૂપમાં વ્યક્તિગત બળો નીચે મુજબ છે:
$F_{GA} = \frac{G m (2m)}{1^2} \hat{j} = 2Gm^2 \hat{j}$
$F_{GB} = \frac{G m (2m)}{1^2} (-\cos 30^{\circ} \hat{i} - \sin 30^{\circ} \hat{j}) = 2Gm^2 (-\frac{\sqrt{3}}{2} \hat{i} - \frac{1}{2} \hat{j}) = -Gm^2 \sqrt{3} \hat{i} - Gm^2 \hat{j}$
$F_{GC} = \frac{G m (2m)}{1^2} (+\cos 30^{\circ} \hat{i} - \sin 30^{\circ} \hat{j}) = 2Gm^2 (\frac{\sqrt{3}}{2} \hat{i} - \frac{1}{2} \hat{j}) = Gm^2 \sqrt{3} \hat{i} - Gm^2 \hat{j}$
સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત મુજબ,$(2m)$ પર લાગતું પરિણામી ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_R$:
$F_R = F_{GA} + F_{GB} + F_{GC} = 2Gm^2 \hat{j} + (-Gm^2 \sqrt{3} \hat{i} - Gm^2 \hat{j}) + (Gm^2 \sqrt{3} \hat{i} - Gm^2 \hat{j}) = 0$
વૈકલ્પિક રીતે,સંમિતિના આધારે પરિણામી બળ શૂન્ય થાય છે.
$(b)$ જો શિરોબિંદુ $A$ પરનું દળ બમણું કરવામાં આવે,તો નવું બળ $F'_{GA} = \frac{G (2m) (2m)}{1^2} \hat{j} = 4Gm^2 \hat{j}$.
$F_{GB}$ અને $F_{GC}$ બળો બદલાતા નથી.
$F'_R = F'_{GA} + F_{GB} + F_{GC} = 4Gm^2 \hat{j} - Gm^2 \hat{j} - Gm^2 \hat{j} = 2Gm^2 \hat{j}$ ($A$ ની દિશામાં).
$F_{GA} = \frac{G m (2m)}{1^2} \hat{j} = 2Gm^2 \hat{j}$
$F_{GB} = \frac{G m (2m)}{1^2} (-\cos 30^{\circ} \hat{i} - \sin 30^{\circ} \hat{j}) = 2Gm^2 (-\frac{\sqrt{3}}{2} \hat{i} - \frac{1}{2} \hat{j}) = -Gm^2 \sqrt{3} \hat{i} - Gm^2 \hat{j}$
$F_{GC} = \frac{G m (2m)}{1^2} (+\cos 30^{\circ} \hat{i} - \sin 30^{\circ} \hat{j}) = 2Gm^2 (\frac{\sqrt{3}}{2} \hat{i} - \frac{1}{2} \hat{j}) = Gm^2 \sqrt{3} \hat{i} - Gm^2 \hat{j}$
સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત મુજબ,$(2m)$ પર લાગતું પરિણામી ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_R$:
$F_R = F_{GA} + F_{GB} + F_{GC} = 2Gm^2 \hat{j} + (-Gm^2 \sqrt{3} \hat{i} - Gm^2 \hat{j}) + (Gm^2 \sqrt{3} \hat{i} - Gm^2 \hat{j}) = 0$
વૈકલ્પિક રીતે,સંમિતિના આધારે પરિણામી બળ શૂન્ય થાય છે.
$(b)$ જો શિરોબિંદુ $A$ પરનું દળ બમણું કરવામાં આવે,તો નવું બળ $F'_{GA} = \frac{G (2m) (2m)}{1^2} \hat{j} = 4Gm^2 \hat{j}$.
$F_{GB}$ અને $F_{GC}$ બળો બદલાતા નથી.
$F'_R = F'_{GA} + F_{GB} + F_{GC} = 4Gm^2 \hat{j} - Gm^2 \hat{j} - Gm^2 \hat{j} = 2Gm^2 \hat{j}$ ($A$ ની દિશામાં).
Explore More
Similar Questions
પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ એક ઉપગ્રહ વર્તુળાકાર ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. (જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને $h \ll R$). પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી બહાર નીકળવા માટે ઉપગ્રહની કક્ષીય ઝડપમાં જરૂરી લઘુત્તમ વધારો કેટલો છે? (વાતાવરણની અસરને અવગણો.)
Difficult
View Solutionપૃથ્વી પરથી શિરોલંબ ફેંકવામાં આવેલ એક પદાર્થ પૃથ્વી પર પાછા ફરતા પહેલા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલી ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવતો પાવર ક્યારે સૌથી વધુ હોય છે?
યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો:
$(a)$ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક $(G)$ $(i)$ $[L^{2}T^{-2}]$ $(b)$ ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા $(ii)$ $[M^{-1}L^{3}T^{-2}]$ $(c)$ ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન $(iii)$ $[LT^{-2}]$ $(d)$ ગુરુત્વીય તીવ્રતા $(iv)$ $[ML^{2}T^{-2}]$
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:
| $(a)$ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક $(G)$ | $(i)$ $[L^{2}T^{-2}]$ |
| $(b)$ ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા | $(ii)$ $[M^{-1}L^{3}T^{-2}]$ |
| $(c)$ ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન | $(iii)$ $[LT^{-2}]$ |
| $(d)$ ગુરુત્વીય તીવ્રતા | $(iv)$ $[ML^{2}T^{-2}]$ |
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:
MediumNEET 2022
View Solutionસૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચેનું અંતર $1.6 \times 10^{11} \,m$ છે અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6.4 \times 10^6 \,m$ છે. સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીના કોણીય વેગમાન અને તેની પોતાની ધરી પરના કોણીય વેગમાનનો ગુણોત્તર આશરે કેટલો થાય? (પૃથ્વીને સમાન દળ ઘનતા ધરાવતો નક્કર ગોળો ગણો અને તે સૂર્યની આસપાસ વર્તુળાકાર માર્ગે ફરે છે તેમ ધારો.)
$m$ દળ ધરાવતો અને $q$ ઋણ વીજભાર ધરાવતો એક કણ,સ્થિર ધન વીજભાર $Q$ ની આસપાસ લંબગોળ માર્ગે ગતિ કરે છે. જો સ્થિર વીજભારથી તેનું મહત્તમ અને ન્યૂનતમ અંતર અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ હોય,તો આ કણનું કોણીય વેગમાન $L$ કેટલું હશે?
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo