समान द्रव्यमान M वाले तीन एकसमान पिंड अपने पा | vedclass

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Question

(C) $R$ त्रिज्या के वृत्त में अंतर्निहित एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर $M$ द्रव्यमान के तीन पिंडों पर विचार करें। त्रिभुज की भुजा की लंबाई $L$ और त्

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$\sqrt {\frac{GM}{\sqrt 3 R}}$

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(C) $R$ त्रिज्या के वृत्त में अंतर्निहित एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर $M$ द्रव्यमान के तीन पिंडों पर विचार करें। त्रिभुज की भुजा की लंबाई $L$ और त्रिज्या $R$ के बीच संबंध $L = \sqrt{3}R$ है।एक पिंड पर अन्य दो पिंडों द्वारा लगाया गया गुरुत्वाकर्षण बल दो बलों का सदिश योग है,जिनमें से प्रत्येक का परिमाण $F = \frac{GM^2}{L^2}$ है।इन दो बलों के बीच का कोण $60^{\circ}$ है। केंद्र $O$ की ओर परिणामी बल $F_{net} = 2F \cos(30^{\circ}) = 2 \left( \frac{GM^2}{L^2} \right) \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}GM^2}{L^2}$ है।यह परिणामी बल वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है: $\frac{Mv^2}{R} = \frac{\sqrt{3}GM^2}{L^2}$।$L^2 = 3R^2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{Mv^2}{R} = \frac{\sqrt{3}GM^2}{3R^2} = \frac{GM^2}{\sqrt{3}R^2}$ प्राप्त होता है।$v$ के लिए हल करने पर,$v^2 = \frac{GM}{\sqrt{3}R}$,अतः $v = \sqrt{\frac{GM}{\sqrt{3}R}}$ प्राप्त होता है।

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