प्रथम 20 पूर्णांकों में से यादृच्छिक रूप से त | vedclass

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Question

(C) प्रथम $20$ पूर्णांकों में से $3$ पूर्णांक चुनने के कुल तरीके $^{20}C_3 = \frac{20 	imes 19 	imes 18}{3 	imes 2 	imes 1} = 1140$ हैं।तीन पूर्णा

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$\frac{17}{19}$

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(C) प्रथम $20$ पूर्णांकों में से $3$ पूर्णांक चुनने के कुल तरीके $^{20}C_3 = \frac{20 	imes 19 	imes 18}{3 	imes 2 	imes 1} = 1140$ हैं।तीन पूर्णांकों का गुणनफल सम तब होता है जब उनमें से कम से कम एक पूर्णांक सम हो।पूरक घटना की प्रायिकता ज्ञात करना आसान है,जिसका अर्थ है कि गुणनफल विषम (odd) हो। गुणनफल विषम तभी होता है जब तीनों चुने गए पूर्णांक विषम हों।प्रथम $20$ पूर्णांकों में $10$ विषम और $10$ सम पूर्णांक होते हैं।$3$ विषम पूर्णांक चुनने के तरीके $^{10}C_3 = \frac{10 	imes 9 	imes 8}{3 	imes 2 	imes 1} = 120$ हैं।गुणनफल के विषम होने की प्रायिकता $P(	ext{odd}) = \frac{^{10}C_3}{^{20}C_3} = \frac{120}{1140} = \frac{12}{114} = \frac{2}{19}$ है।अतः,गुणनफल के सम होने की प्रायिकता $P(	ext{even}) = 1 - P(	ext{odd}) = 1 - \frac{2}{19} = \frac{17}{19}$ है।

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