આંકડાશાસ્ત્ર વિષય વિશે વિદ્યાર્થીઓના અભિપ્રાય જાણવા માટે,$200$ વિદ્યાર્થીઓનો સર્વે કરવામાં આવ્યો હતો. માહિતી નીચેના કોષ્ટકમાં નોંધવામાં આવી છે.

અભિપ્રાય	વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા
ગમે છે	$135$
ગમતું નથી	$65$

યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ વિદ્યાર્થી માટે સંભાવના શોધો કે:
$(i)$ તેને આંકડાશાસ્ત્ર ગમે છે,$(ii)$ તેને આંકડાશાસ્ત્ર ગમતું નથી.

ટેલિફોન ડિરેક્ટરીના એક પાના પર $200$ ટેલિફોન નંબર હતા. તેમના એકમના અંકની આવૃત્તિ વિતરણ (ઉદાહરણ તરીકે,$25828573$ નંબરમાં,એકમનો અંક $3$ છે) નીચેના કોષ્ટકમાં આપેલ છે:

અંક	$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$
આવૃત્તિ	$22, 26, 22, 22, 20, 10, 14, 28, 16, 20$

પાના પર જોયા વગર,એક નંબર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. એકમના સ્થાન પરનો અંક $6$ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ઘઉંના લોટની અગિયાર થેલીઓ,જે દરેક પર $5 \,kg$ લખેલું છે,તેમાં વાસ્તવમાં લોટનું વજન (kg માં) નીચે મુજબ છે:
$4.97, 5.05, 5.08, 5.03, 5.00, 5.06, 5.08, 4.98, 5.04, 5.07, 5.00$
યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલી આ થેલીઓમાંથી કોઈ એક થેલીમાં $5 \,kg$ કરતા વધુ લોટ હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક શિક્ષક $100$ ગુણની ગણિતની કસોટીમાં વિદ્યાર્થીઓના બે વિભાગોના પ્રદર્શનનું વિશ્લેષણ કરવા માંગતા હતા. તેમના પ્રદર્શનને જોતા,તેમણે જોયું કે થોડા વિદ્યાર્થીઓને $20$ થી ઓછા ગુણ મળ્યા છે અને થોડા વિદ્યાર્થીઓને $70$ કે તેથી વધુ ગુણ મળ્યા છે. તેથી તેમણે તેમને નીચે મુજબ અલગ-અલગ કદના અંતરાલોમાં જૂથબદ્ધ કરવાનું નક્કી કર્યું: $0-20, 20-30, ..., 60-70, 70-100$. ત્યારબાદ તેમણે નીચે મુજબનું કોષ્ટક બનાવ્યું:

ગુણ	વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા
$0-20$	$7$
$20-30$	$10$
$30-40$	$10$
$40-50$	$20$
$50-60$	$20$
$60-70$	$15$
$70$ અને તેથી વધુ	$8$
કુલ	$90$

$(i)$ સંભાવના શોધો કે વિદ્યાર્થીએ ગણિતની કસોટીમાં $20\%$ થી ઓછા ગુણ મેળવ્યા છે.
$(ii)$ સંભાવના શોધો કે વિદ્યાર્થીએ $60$ કે તેથી વધુ ગુણ મેળવ્યા છે.

નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ કોષ્ટક એક વર્ગના $30$ વિદ્યાર્થીઓના રુધિરજૂથ દર્શાવે છે. આ કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને સંભાવના શોધો કે આ વર્ગમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ વિદ્યાર્થીનું રુધિરજૂથ $AB$ હોય.

રુધિરજૂથ	વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા
$A$	$9$
$B$	$6$
$AB$	$3$
$O$	$12$
કુલ	$30$

તમારા વર્ગના તમામ વિદ્યાર્થીઓને $3$ અંકની સંખ્યા લખવા માટે કહો. રૂમમાંથી કોઈપણ એક વિદ્યાર્થીને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરો. તેણે લખેલી સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના કેટલી છે? યાદ રાખો કે જો કોઈ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો $3$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય છે.