समीकरण xyz = 24 के कुल पूर्णांक हलों की संख्य | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,$xyz = 24$ के लिए धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या ज्ञात करें।$24$ को $2^3 	imes 3^1$ के रूप में लिखा जा सकता है।धनात्मक पूर्णांक हलों क

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$120$

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(B) सबसे पहले,$xyz = 24$ के लिए धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या ज्ञात करें।$24$ को $2^3 	imes 3^1$ के रूप में लिखा जा सकता है।धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या $\binom{n+r-1}{r-1}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।$x = 2^{a_1} 3^{b_1}$,$y = 2^{a_2} 3^{b_2}$,$z = 2^{a_3} 3^{b_3}$ के लिए,$a_1+a_2+a_3 = 3$ और $b_1+b_2+b_3 = 1$ है।$a_i$ के लिए हलों की संख्या $\binom{5}{2} = 10$ है।$b_i$ के लिए हलों की संख्या $\binom{3}{2} = 3$ है।कुल धनात्मक पूर्णांक हल $= 10 	imes 3 = 30$।चूंकि गुणनफल $xyz = 24$ धनात्मक है,इसलिए $(x, y, z)$ के लिए चिह्नों के संभावित संयोजन $(+, +, +)$,$(+, -, -)$,$(-, +, -)$,और $(-, -, +)$ हैं।प्रत्येक स्थिति में $30$ हल हैं।कुल पूर्णांक हल $= 4 	imes 30 = 120$।

समीकरण $xyz = 24$ के कुल पूर्णांक हलों की संख्या है

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