$10$ કાળા અને $8$ લાલ દડા ધરાવતા બોક્સમાંથી બે દડા યાદચ્છિક રીતે બદલી સાથે (with replacement) પસંદ કરવામાં આવે છે. એક દડો કાળો અને બીજો લાલ હોય તેની સંભાવના શોધો.

$2$ વિમાનો $I$ અને $II$ ક્રમશઃ લક્ષ્ય પર બોમ્બ ફેંકે છે. $I$ અને $II$ દ્વારા લક્ષ્યને સફળતાપૂર્વક ભેદવાની સંભાવના અનુક્રમે $0.3$ અને $0.2$ છે. બીજું વિમાન ત્યારે જ બોમ્બ ફેંકશે જો પ્રથમ વિમાન લક્ષ્યને ચૂકી જાય. બીજા વિમાન દ્વારા લક્ષ્ય ભેદાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ત્રણ ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ માટે,$P$ (ઘટના $A$ અથવા $B$ માંથી બરાબર એક ઘટના બને છે) = $P$ (ઘટના $B$ અથવા $C$ માંથી બરાબર એક ઘટના બને છે) = $P$ (ઘટના $C$ અથવા $A$ માંથી બરાબર એક ઘટના બને છે) = $p$ અને $P$ (ત્રણેય ઘટનાઓ એકસાથે બને છે) = $p^2$,જ્યાં $0 < p < 1/2$. તો ત્રણ ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ માંથી ઓછામાં ઓછી એક ઘટના બનવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો ધન પૂર્ણાંકોના ગણમાંથી ચાર ધન પૂર્ણાંકો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તેમના ગુણાકારનો એકમનો અંક $1, 3, 7,$ અથવા $9$ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

બે સમતોલ પાસા,જેમના દરેક ફલક પર $1, 2, 3, 4, 5$ અને $6$ અંકિત છે,તેમને સાથે ફેંકવામાં આવે છે અને ફલક પરના અંકોનો સરવાળો નોંધવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા ત્યાં સુધી પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે છે જ્યાં સુધી સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા અથવા પૂર્ણ વર્ગ ન મળે. ધારો કે સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા મળે તે પહેલાં પૂર્ણ વર્ગ મળે છે. જો $p$ એ સંભાવના હોય કે આ પૂર્ણ વર્ગ એકી સંખ્યા છે,તો $14p$ નું મૂલ્ય . . . . . છે.

ધારો કે $7$ અવલોકનો $2, 4, 10, x, 12, 14, y$ (જ્યાં $x > y$) નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $8$ અને $16$ છે. ગણ $\{1, 2, 3, x-4, y, 5\}$ માંથી બે સંખ્યાઓ વારાફરતી પુનરાવર્તન વગર પસંદ કરવામાં આવે છે. તો બે પસંદ કરેલી સંખ્યાઓમાંથી નાની સંખ્યા $4$ કરતા ઓછી હોય તેની સંભાવના શોધો: