m और 9 m द्रव्यमान के दो पिंडों को R दूरी पर | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि बिंदु $P$ तटस्थ बिंदु है जहाँ गुरुत्वीय क्षेत्र शून्य है। मान लीजिए $r_1$ द्रव्यमान $m$ से दूरी है और $r_2$ द्रव्यमान $9m$ से दूरी है

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{16 G m}{R}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि बिंदु $P$ तटस्थ बिंदु है जहाँ गुरुत्वीय क्षेत्र शून्य है। मान लीजिए $r_1$ द्रव्यमान $m$ से दूरी है और $r_2$ द्रव्यमान $9m$ से दूरी है।शून्य गुरुत्वीय क्षेत्र के लिए शर्त है:$\frac{G m}{r_1^2} = \frac{G (9m)}{r_2^2}$$\frac{1}{r_1^2} = \frac{9}{r_2^2} \implies \frac{r_2}{r_1} = 3 \implies r_2 = 3 r_1$चूंकि $r_1 + r_2 = R$,इसलिए $r_1 + 3 r_1 = R \implies 4 r_1 = R \implies r_1 = \frac{R}{4}$ और $r_2 = \frac{3R}{4}$.बिंदु $P$ पर गुरुत्वीय विभव $V$ दोनों द्रव्यमानों के कारण विभव का योग है:$V = -\frac{G m}{r_1} - \frac{G (9m)}{r_2}$$V = -\frac{G m}{R/4} - \frac{9 G m}{3R/4}$$V = -\frac{4 G m}{R} - \frac{36 G m}{3R} = -\frac{4 G m}{R} - \frac{12 G m}{R}$$V = -\frac{16 G m}{R}$

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