दो अनंत परिपथ (नीचे दिखाए गए हैं) को 'परिपथ A | vedclass

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Question

(D) परिपथ $A$ के लिए: अनंत सीढ़ी (ladder) को दोहराए जाने वाले भाग को $x$ से बदलकर सरल किया जा सकता है। तुल्य प्रतिरोध $x = \frac{R(2R + x)}{R + (2R +

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उपरोक्त सभी

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(D) परिपथ $A$ के लिए: अनंत सीढ़ी (ladder) को दोहराए जाने वाले भाग को $x$ से बदलकर सरल किया जा सकता है। तुल्य प्रतिरोध $x = \frac{R(2R + x)}{R + (2R + x)} = \frac{R(2R + x)}{3R + x}$ है।इसे सरल करने पर $x(3R + x) = 2R^2 + Rx$ प्राप्त होता है,जो $x^2 + 2Rx - 2R^2 = 0$ देता है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{-2R + \sqrt{4R^2 - 4(1)(-2R^2)}}{2} = \frac{-2R + \sqrt{12R^2}}{2} = (\sqrt{3} - 1)R$.परिपथ $B$ के लिए: अनंत सीढ़ी को दोहराए जाने वाले भाग को $y$ से बदलकर सरल किया जा सकता है। तुल्य प्रतिरोध $y = 2R + \frac{Ry}{R + y} = \frac{2R^2 + 2Ry + Ry}{R + y} = \frac{2R^2 + 3Ry}{R + y}$ है।इसे सरल करने पर $y(R + y) = 2R^2 + 3Ry$ प्राप्त होता है,जो $y^2 - 2Ry - 2R^2 = 0$ देता है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$y = \frac{2R + \sqrt{4R^2 - 4(1)(-2R^2)}}{2} = \frac{2R + \sqrt{12R^2}}{2} = (\sqrt{3} + 1)R$.परिणामों की तुलना करने पर: $x = (\sqrt{3} - 1)R \approx 0.732R$ और $y = (\sqrt{3} + 1)R \approx 2.732R$.इस प्रकार,$y > x$ सत्य है,$y = (\sqrt{3} + 1)R$ सत्य है,और $xy = (\sqrt{3} - 1)R \cdot (\sqrt{3} + 1)R = (3 - 1)R^2 = 2R^2$ भी सत्य है।अतः,उपरोक्त सभी सही हैं।

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