nR और R त्रिज्या वाली दो वृत्ताकार रिंग A और | vedclass

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Question

(D) $m$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाली रिंग का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = mr^2$ होता है।चूंकि दोन

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$4$

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(D) $m$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाली रिंग का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = mr^2$ होता है।चूंकि दोनों रिंग एक ही तार से बनी हैं,इसलिए द्रव्यमान $m$ परिधि $(2 \pi r)$ के समानुपाती होता है,अतः $m \propto r$ है।इसलिए,$m_A = k(2 \pi nR)$ और $m_B = k(2 \pi R)$,जहाँ $k$ प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान है।अतः,$\frac{m_A}{m_B} = \frac{nR}{R} = n$ है।रिंग $A$ का जड़त्व आघूर्ण $I_A = m_A (nR)^2 = (n m_B) (n^2 R^2) = n^3 (m_B R^2)$ है।चूंकि $I_B = m_B R^2$,इसलिए $I_A = n^3 I_B$ है।दिया गया है कि $I_A = 64 I_B$,इसलिए $n^3 = 64$ है।अतः,$n = \sqrt[3]{64} = 4$ है।

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