$5$ और $13$ त्रिज्या वाले दो संकेंद्रीय वृत्त दिए गए हैं। बड़े वृत्त की जीवा छोटे वृत्त को स्पर्श करती है। तो जीवा की लंबाई $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

$\Delta ABC$ में,$\angle B$ एक समकोण है। यदि $AB = 8$ और $BC = 15$ है,तो $\Delta ABC$ के अंतःवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

एक समकोण त्रिभुज $ABC$ में जिसमें $\angle B = 90^{\circ}$ है,$AB$ को व्यास मानकर एक वृत्त खींचा गया है,जो कर्ण $AC$ को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $P$ पर वृत्त की स्पर्श रेखा $BC$ को समद्विभाजित करती है।

$\overline{PA}$ वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु $P$ से $\odot(O, r)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा है। यदि $m\angle AOP = 40^\circ$ है,तो $m\angle OPA = \ldots$ ($^\circ$ में)

आकृति में,एक बाहरी बिंदु $P$ से,केंद्र $O$ वाले वृत्त पर एक स्पर्श रेखा $PT$ और एक रेखाखंड $PAB$ खींचा गया है। $ON$ जीवा $AB$ पर लंब है। सिद्ध कीजिए कि:
$(i) \quad PA \cdot PB = PN^2 - AN^2$
$(ii) \quad PN^2 - AN^2 = OP^2 - OT^2$
$(iii) \quad PA \cdot PB = PT^2$

$\odot(O, 34)$ की जीवा $\odot(O, 16)$ को स्पर्श करती है। जीवा की लंबाई ......... है।