दो चालकों का 0,^{circ}C पर प्रतिरोध समान है ल | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $0\,^{\circ}C$ पर दोनों चालकों का प्रतिरोध $R_0$ है। $\Delta t$ तापमान पर प्रतिरोध $R = R_0(1 + \alpha \Delta t)$ द्वारा दिया जाता है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\alpha_1 + \alpha_2}{2}, \frac{\alpha_1 + \alpha_2}{2}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि $0\,^{\circ}C$ पर दोनों चालकों का प्रतिरोध $R_0$ है। $\Delta t$ तापमान पर प्रतिरोध $R = R_0(1 + \alpha \Delta t)$ द्वारा दिया जाता है।श्रेणी संयोजन के लिए: $R_s = R_1 + R_2 = R_0(1 + \alpha_1 \Delta t) + R_0(1 + \alpha_2 \Delta t) = 2R_0(1 + \frac{\alpha_1 + \alpha_2}{2} \Delta t)$। इसे $R_s = 2R_0(1 + \alpha_s \Delta t)$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha_s = \frac{\alpha_1 + \alpha_2}{2}$ प्राप्त होता है।समांतर संयोजन के लिए: $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_0(1 + \alpha_1 \Delta t)} + \frac{1}{R_0(1 + \alpha_2 \Delta t)}$। द्विपद सन्निकटन $(1+x)^{-1} \approx 1-x$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{1}{R_p} \approx \frac{1}{R_0}(1 - \alpha_1 \Delta t + 1 - \alpha_2 \Delta t) = \frac{2}{R_0}(1 - \frac{\alpha_1 + \alpha_2}{2} \Delta t)$ प्राप्त होता है।अतः,$R_p \approx \frac{R_0}{2}(1 + \frac{\alpha_1 + \alpha_2}{2} \Delta t)$। इसे $R_p = \frac{R_0}{2}(1 + \alpha_p \Delta t)$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha_p = \frac{\alpha_1 + \alpha_2}{2}$ प्राप्त होता है।

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