दो डिस्क जिनका जड़त्व आघूर्ण $I_1 = 4 \ kg \ m^2$ और $I_2 = 2 \ kg \ m^2$ उनके केंद्रीय अक्षों के परितः और उनके तलों के लंबवत है,जो क्रमशः $10 \ rad/s$ और $4 \ rad/s$ की कोणीय गति से घूम रही हैं,उन्हें आमने-सामने संपर्क में लाया जाता है ताकि उनके घूर्णन अक्ष एक ही हो जाएं। इस प्रक्रिया में निकाय की गतिज ऊर्जा में हुई हानि . . . . . . $J$ है।

$5m$ द्रव्यमान का एक ठोस गोला $(A)$ और $m$ द्रव्यमान का एक गोलीय कोश $(B)$, जिनकी त्रिज्या $R$ समान है, को एक खुरदरी सतह पर रखा गया है। जब $A$ और $B$ के उच्चतम बिंदुओं पर स्पर्शरेखीय रूप से समान परिमाण का बल $F$ लगाया जाता है, तो वे क्रमशः $a_A$ और $a_B$ त्वरण के साथ बिना फिसले लुढ़कने लगते हैं। $a_A$ और $a_B$ का अनुपात . . . . . . है।

$O$ पर धुरी वाला एक पतला समान छड़,क्षैतिज तल में स्थिर कोणीय गति $\omega$ के साथ घूम रहा है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। समय $t = 0$ पर,$m$ द्रव्यमान का एक छोटा कीड़ा $O$ से शुरू होता है और छड़ के सापेक्ष स्थिर गति $v$ के साथ दूसरे छोर की ओर बढ़ता है। यह $t = T$ समय पर छड़ के अंत तक पहुँचता है और रुक जाता है। पूरी प्रक्रिया के दौरान सिस्टम की कोणीय गति $\omega$ बनी रहती है। $O$ के परितः सिस्टम पर लगने वाले टॉर्क $(|\vec{\tau}|)$ के परिमाण को समय के फलन के रूप में कौन सा प्लॉट सबसे अच्छी तरह दर्शाता है?

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(1)$ यदि किसी पिंड के द्रव्यमान केंद्र का वेग $v_{cm} = 0$ और कोणीय वेग $\omega = 0$ है,तो पिंड को ............. संतुलन में कहा जाता है।
$(2)$ किसी पिंड में कोणीय संवेग तब उत्पन्न होता है जब उस पर ............. कार्य करता है।
$(3)$ यदि एक बैरल को पानी से आधा भरा जाता है,तो उसका गुरुत्व केंद्र ............. चला जाएगा।
$(4)$ वह बिंदु जिस पर किसी पिंड का संपूर्ण द्रव्यमान केंद्रित माना जाता है,उसे ............. कहते हैं।

$r$ त्रिज्या का एक पहिया एक क्षैतिज सड़क पर $v$ गति से बिना फिसले लुढ़क रहा है। जब यह सड़क पर बिंदु $A$ पर होता है,तो कीचड़ का एक छोटा टुकड़ा इसके उच्चतम बिंदु $B$ से अलग हो जाता है और सड़क पर बिंदु $C$ पर गिरता है। दूरी $AC$ होगी

$A$,$B$,और $C$ क्रमशः डिस्क,ठोस गोला और गोलीय कोश हैं,जिनकी त्रिज्या $(R)$ और द्रव्यमान $(M)$ समान हैं। इन पिंडों को चित्र में दिखाए अनुसार रखा गया है। $PQ$ अक्ष के परितः दिए गए निकाय का जड़त्व आघूर्ण $\frac{x}{15} I$ है,जहाँ $I$ डिस्क का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण है। $x$ का मान . . . . . . है।