P और Q परिमाण के दो बल एक बिंदु पर कार्य कर र | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि बलों $P$ और $Q$ के बीच का कोण $	heta$ है।परिणामी $R$ सदिश योग $\vec{R} = \vec{P} + \vec{Q}$ द्वारा दिया जाता है।$P$ की दिशा में $R$

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$2{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{P}{{2Q}}} \right)^{\frac{1}{2}}$

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(B) मान लीजिए कि बलों $P$ और $Q$ के बीच का कोण $	heta$ है।परिणामी $R$ सदिश योग $\vec{R} = \vec{P} + \vec{Q}$ द्वारा दिया जाता है।$P$ की दिशा में $R$ का वियोजित भाग $P + Q \cos 	heta$ है।प्रश्न के अनुसार,यह वियोजित भाग $Q$ के बराबर है।इसलिए,$P + Q \cos 	heta = Q$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $Q \cos 	heta = Q - P$ प्राप्त होता है।अतः,$\cos 	heta = \frac{Q - P}{Q} = 1 - \frac{P}{Q}$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos 	heta = 1 - 2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)$ का उपयोग करते हुए:$1 - 2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight) = 1 - \frac{P}{Q}$.दोनों पक्षों से $1$ घटाने पर,$-2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight) = -\frac{P}{Q}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$\sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight) = \frac{P}{2Q}$.वर्गमूल लेने पर,$\sin \left(\frac{	heta}{2}ight) = \left(\frac{P}{2Q}ight)^{1/2}$ प्राप्त होता है।अंत में,कोण $	heta = 2 \sin^{-1} \left(\frac{P}{2Q}ight)^{1/2}$ है।

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