બે આદર્શ સ્લિટ્સ S_1 અને S_2 એકબીજાથી d અંતરે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $O$ બિંદુએ પહોંચતા બે તરંગો વચ્ચેનો કુલ પથ તફાવત $\Delta$ એ સ્લિટ્સ સુધી પહોંચતા પહેલાનો પથ તફાવત અને સ્લિટ્સમાંથી પસાર થયા પછીના પથ તફાવતનો સરવાળ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {\frac{{\lambda D}}{2}} $

Vedclass · Answer

(C) $O$ બિંદુએ પહોંચતા બે તરંગો વચ્ચેનો કુલ પથ તફાવત $\Delta$ એ સ્લિટ્સ સુધી પહોંચતા પહેલાનો પથ તફાવત અને સ્લિટ્સમાંથી પસાર થયા પછીના પથ તફાવતનો સરવાળો છે.ધારો કે $\Delta_1$ એ $S$ થી $S_1$ અને $S$ થી $S_2$ સુધીના તરંગો વચ્ચેનો પથ તફાવત છે. $S$ એ $S_2$ સાથે સંરેખિત હોવાથી,$S-S_2$ પથ $D$ છે,અને $S-S_1$ પથ $\sqrt{D^2 + d^2}$ છે. તેથી,$\Delta_1 = \sqrt{D^2 + d^2} - D$.ધારો કે $\Delta_2$ એ $S_1$ થી $O$ અને $S_2$ થી $O$ સુધીના તરંગો વચ્ચેનો પથ તફાવત છે. $S_2-O$ પથ $D$ છે,અને $S_1-O$ પથ $\sqrt{D^2 + d^2}$ છે. તેથી,$\Delta_2 = \sqrt{D^2 + d^2} - D$.કુલ પથ તફાવત $\Delta = \Delta_1 + \Delta_2 = 2(\sqrt{D^2 + d^2} - D)$ છે.$d \ll D$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$\sqrt{D^2 + d^2} = D(1 + \frac{d^2}{D^2})^{1/2} \approx D(1 + \frac{d^2}{2D^2}) = D + \frac{d^2}{2D}$.તેથી,$\Delta \approx 2(D + \frac{d^2}{2D} - D) = \frac{d^2}{D}$.$O$ પાસે વિનાશક વ્યતિકરણ (અંધારું) માટે,પથ તફાવત $\frac{\lambda}{2}$ નો એકી ગુણાંક હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta = (2n - 1)\frac{\lambda}{2}$ જ્યાં $n = 1, 2, 3, ...$.$\frac{d^2}{D} = (2n - 1)\frac{\lambda}{2}$ લેતા,$d$ ના ન્યૂનતમ અંતર માટે,આપણે $n = 1$ લઈએ છીએ:$\frac{d^2}{D} = \frac{\lambda}{2} \Rightarrow d^2 = \frac{\lambda D}{2} \Rightarrow d = \sqrt{\frac{\lambda D}{2}}$.

Similar Questions

શ્રેણી $1^3+3^3+5^3+7^3+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ તાપમાન $(T)$ સાથે સ્નિગ્ધતા ગુણાંક $(\eta)$ માં થતો ફેરફાર દર્શાવે છે?

સેલ્યુલોઝ એ...... નું પોલિમર છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module