બે સમાન બિલિયર્ડ બોલ સમાન ઝડપે પરંતુ અલગ-અલગ ખૂણે એક સખત દીવાલ સાથે અથડાય છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઝડપમાં કોઈ ફેરફાર થયા વિના પરાવર્તિત થાય છે. તો
$(i)$ દરેક બોલને કારણે દીવાલ પર લાગતા બળની દિશા કઈ હશે?
$(ii)$ દીવાલ દ્વારા બોલને આપવામાં આવેલા આઘાત (impulse) ના મૂલ્યોનો ગુણોત્તર શું હશે?

(N/A) $(i)$ માટેનો એક સહજ જવાબ એ હોઈ શકે કે કિસ્સા $(a)$ માં દીવાલ પરનું બળ દીવાલને લંબ છે,જ્યારે કિસ્સા $(b)$ માં તે લંબ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે છે. આ જવાબ ખોટો છે. બંને કિસ્સામાં દીવાલ પરનું બળ દીવાલને લંબ જ હોય છે.
દીવાલ પરનું બળ શોધવા માટે,આપણે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીને દીવાલ દ્વારા બોલ પર લાગતા આઘાતને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ,અને પછી $(i)$ નો જવાબ આપવા માટે ત્રીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $u$ એ દીવાલ સાથે અથડાયા પહેલા અને પછી દરેક બોલની ઝડપ છે,અને $m$ એ દરેક બોલનું દળ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $x$ અને $y$ અક્ષો પસંદ કરો.
કિસ્સો $(a)$:
પ્રારંભિક વેગમાન: $(p_x)_{\text{initial}} = mu, (p_y)_{\text{initial}} = 0$
અંતિમ વેગમાન: $(p_x)_{\text{final}} = -mu, (p_y)_{\text{final}} = 0$
આઘાત એ વેગમાન સદિશમાં થતો ફેરફાર છે. તેથી,
આઘાતનો $x$-ઘટક $= -2mu$
આઘાતનો $y$-ઘટક $= 0$
આઘાત અને બળ સમાન દિશામાં હોય છે. દીવાલ દ્વારા બોલ પર લાગતું બળ દીવાલને લંબ,ઋણ $x$-દિશામાં હોય છે. ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ,બોલ દ્વારા દીવાલ પર લાગતું બળ દીવાલને લંબ,ધન $x$-દિશામાં હોય છે.
કિસ્સો $(b)$:
પ્રારંભિક વેગમાન: $(p_x)_{\text{initial}} = mu \cos 30^{\circ}, (p_y)_{\text{initial}} = -mu \sin 30^{\circ}$
અંતિમ વેગમાન: $(p_x)_{\text{final}} = -mu \cos 30^{\circ}, (p_y)_{\text{final}} = -mu \sin 30^{\circ}$
નોંધો કે અથડામણ પછી $p_x$ ની નિશાની બદલાય છે,પરંતુ $p_y$ ની બદલાતી નથી. તેથી,
આઘાતનો $x$-ઘટક $= -2mu \cos 30^{\circ}$
આઘાતનો $y$-ઘટક $= 0$
આઘાત (અને બળ) ની દિશા કિસ્સા $(a)$ જેવી જ છે અને તે દીવાલને લંબ,ઋણ $x$-દિશામાં છે. ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ મુજબ,દીવાલ પર લાગતું બળ દીવાલને લંબ,ધન $x$-દિશામાં હોય છે.
કિસ્સા $(a)$ અને $(b)$ માં બોલને આપવામાં આવેલા આઘાતના મૂલ્યોનો ગુણોત્તર:
$\frac{2mu}{2mu \cos 30^{\circ}} = \frac{1}{\cos 30^{\circ}} = \frac{1}{\sqrt{3}/2} = \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1.15$.