चित्र में दिखाए अनुसार दो अनंत रेखीय आवेश एक-दूसरे के समानांतर समान दिशा में $v$ के निरंतर वेग से गति कर रहे हैं। दो रेखीय आवेशों के बीच की दूरी $d$ है। चुंबकीय आकर्षण बल विद्युत प्रतिकर्षण बल को संतुलित करता है जब,[$c$ = मुक्त स्थान में प्रकाश की गति]

मास स्पेक्ट्रोमीटर एक ऐसा उपकरण है जो समान द्रव्यमान वाले कणों का चयन करता है। $q > 0$ विद्युत आवेश और $m$ द्रव्यमान वाला एक आयन स्रोत $S$ से विरामावस्था से शुरू होता है और $V$ विभवांतर के माध्यम से त्वरित होता है। यह चित्र में दिखाए अनुसार कागज के तल के लंबवत एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $\vec B$ वाले क्षेत्र में एक छेद से होकर गुजरता है। कण चुंबकीय क्षेत्र द्वारा विक्षेपित होता है और ऊपरी छेद से $d$ दूरी पर निचले छेद से बाहर निकलता है। कण का द्रव्यमान है:

दो वृत्ताकार कुंडलियाँ $1$ और $2$ एक ही तार से बनाई गई हैं,लेकिन पहली कुंडली की त्रिज्या दूसरी कुंडली की त्रिज्या से दोगुनी है। उनके सिरों पर लगाए गए विभवांतर का अनुपात क्या होगा ताकि उनके केंद्रों पर चुंबकीय क्षेत्र समान रहे?

$A$ और $B$ दो समानांतर चालक हैं जो एक ही दिशा में $i$ धारा प्रवाहित कर रहे हैं। $x$ और $y$ दो इलेक्ट्रॉन बीम हैं जो चित्र में दिखाए अनुसार एक ही दिशा में गति कर रहे हैं।

एक पतली आयताकार धात्विक पट्टी में, चित्र में दिखाए अनुसार धनात्मक $x$-दिशा में एक स्थिर धारा $I$ बहती है। पट्टी की लंबाई, चौड़ाई और मोटाई क्रमशः $\ell$, $w$ और $d$ हैं। पट्टी पर धनात्मक $y$-दिशा में एक समान चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ लगाया जाता है। इसके कारण, आवेश वाहक $z$-दिशा में एक शुद्ध विक्षेपण का अनुभव करते हैं। इसके परिणामस्वरूप सतह $PQRS$ पर आवेश वाहकों का संचय होता है और $PQRS$ के विपरीत फलक पर समान और विपरीत आवेश दिखाई देते हैं। इस प्रकार $z$-दिशा में एक विभवांतर विकसित होता है। आवेश का संचय तब तक जारी रहता है जब तक कि चुंबकीय बल विद्युत बल द्वारा संतुलित न हो जाए। यह माना जाता है कि धारा पट्टी के अनुप्रस्थ काट पर समान रूप से वितरित है और इलेक्ट्रॉनों द्वारा ले जाई जाती है।
$1.$ समान पदार्थ की दो अलग-अलग धात्विक पट्टियों ($1$ और $2$) पर विचार करें। उनकी लंबाई समान है, चौड़ाई क्रमशः $w_1$ और $w_2$ है और मोटाई क्रमशः $d_1$ और $d_2$ है। दो बिंदु $K$ और $M$ $x$-$y$ तल के समानांतर विपरीत फलकों पर सममित रूप से स्थित हैं (चित्र देखें)। $V_1$ और $V_2$ क्रमशः पट्टी $1$ और $2$ में $K$ और $M$ के बीच के विभवांतर हैं। तो, दिए गए चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $B$ में उनके माध्यम से बहने वाली दी गई धारा $I$ के लिए, सही कथन है(हैं):
$(A)$ यदि $w_1=w_2$ और $d_1=2d_2$, तो $V_2=2V_1$
$(B)$ यदि $w_1=w_2$ और $d_1=2d_2$, तो $V_2=V_1$
$(C)$ यदि $w_1=2w_2$ और $d_1=d_2$, तो $V_2=2V_1$
$(D)$ यदि $w_1=2w_2$ और $d_1=d_2$, तो $V_2=V_1$
$2.$ समान आयामों (लंबाई $\ell$, चौड़ाई $w$ और मोटाई $d$) और क्रमशः वाहक घनत्व $n_1$ और $n_2$ वाली दो अलग-अलग धात्विक पट्टियों ($1$ और $2$) पर विचार करें। पट्टी $1$ को चुंबकीय क्षेत्र $B_1$ में और पट्टी $2$ को चुंबकीय क्षेत्र $B_2$ में रखा गया है, दोनों धनात्मक $y$-दिशा में। तो $V_1$ और $V_2$ क्रमशः पट्टी $1$ और $2$ में $K$ और $M$ के बीच विकसित विभवांतर हैं। यह मानते हुए कि दोनों पट्टियों के लिए धारा $I$ समान है, सही विकल्प है(हैं):
$(A)$ यदि $B_1=B_2$ और $n_1=2n_2$, तो $V_2=2V_1$
$(B)$ यदि $B_1=B_2$ और $n_1=2n_2$, तो $V_2=V_1$
$(C)$ यदि $B_1=2B_2$ और $n_1=n_2$, तो $V_2=0.5V_1$
$(D)$ यदि $B_1=2B_2$ और $n_1=n_2$, तो $V_2=V_1$
प्रश्न $1$ और $2$ का उत्तर दें।

समान लंबाई के तार से बने वृत्त और वर्ग के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का अनुपात क्या होगा?