$R_1$ और $R_2$ त्रिज्या वाले दो लूप $P$ और $Q$ एक ही सामग्री के समान धातु के तार से बनाए गए हैं। यदि $I_P$ और $I_Q$ क्रमशः लूप $P$ और $Q$ के जड़त्व आघूर्ण हैं,तो अनुपात $R_1 / R_2$ क्या है ($:1$ में)? (दिया गया है: $I_P / I_Q = 27$)

एक ठोस गोला $A$ और एक खोखला गोला $B$ का द्रव्यमान समान है और बाहरी त्रिज्या भी समान है। यदि उनके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण क्रमशः $I_A$ और $I_B$ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

सूची-$I$	सूची-$II$
$(a)$ छड़ का जड़त्व आघूर्ण $(MI)$ (लंबाई $L$,द्रव्यमान $M$,छड़ के लंबवत और मध्य बिंदु से गुजरने वाली अक्ष के परितः)	$(i) \frac{8ML^2}{3}$
$(b)$ छड़ का जड़त्व आघूर्ण $(MI)$ (लंबाई $L$,द्रव्यमान $2M$,छड़ के लंबवत और एक सिरे से गुजरने वाली अक्ष के परितः)	$(ii) \frac{ML^2}{3}$
$(c)$ छड़ का जड़त्व आघूर्ण $(MI)$ (लंबाई $2L$,द्रव्यमान $M$,छड़ के लंबवत और मध्य बिंदु से गुजरने वाली अक्ष के परितः)	$(iii) \frac{ML^2}{12}$
$(d)$ छड़ का जड़त्व आघूर्ण $(MI)$ (लंबाई $2L$,द्रव्यमान $2M$,छड़ के लंबवत और एक सिरे से गुजरने वाली अक्ष के परितः)	$(iv) \frac{2ML^2}{3}$

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

$1, 2, 3$ और $4 \text{ kg}$ के बिंदु द्रव्यमान क्रमशः $(0,0,0), (2,0,0), (0,3,0)$ और $(-2,-2,0)$ बिंदुओं पर स्थित हैं। $x$-अक्ष के परितः इस निकाय का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा ($\text{ kg m}^2$ में)?

समान पदार्थ से बनी दो वलयों की त्रिज्याएँ क्रमशः $R$ और $nR$ हैं। उनके केंद्र से होकर जाने वाली और उनके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात $1 : 8$ है। $n$ का मान है:

समान द्रव्यमान और समान मोटाई $(t)$ वाली दो डिस्क दो अलग-अलग पदार्थों से बनी हैं,जिनका घनत्व क्रमशः $d_1$ और $d_2$ है। डिस्क के केंद्र से गुजरने वाली और डिस्क के तल के लंबवत अक्ष के परितः दोनों डिस्क के जड़त्व आघूर्ण $I_1$ और $I_2$ का अनुपात क्या है?