प्रथम 30 प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय से दो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $30$ में से दो अलग-अलग संख्याएँ चुनने के कुल तरीके $^{30}C_{2} = \frac{30 	imes 29}{2} = 435$ हैं। $a^2 - b^2$ के $3$ से विभाज्य होने के लिए,$(a-

Vedclass · Accepted Answer

$47$

Vedclass · Answer

(D) $30$ में से दो अलग-अलग संख्याएँ चुनने के कुल तरीके $^{30}C_{2} = \frac{30 	imes 29}{2} = 435$ हैं। $a^2 - b^2$ के $3$ से विभाज्य होने के लिए,$(a-b)(a+b)$ का $3$ से विभाज्य होना आवश्यक है। यह तब होता है यदि $a \equiv b \pmod{3}$ या $a \equiv -b \pmod{3}$ हो। $3$ से भाग देने पर शेषफल के आधार पर समुच्चय: $D_{1} = \{1, 4, 7, \dots, 28\}$ (आकार $10$,शेषफल $1$) $D_{2} = \{2, 5, 8, \dots, 29\}$ (आकार $10$,शेषफल $2$) $D_{3} = \{3, 6, 9, \dots, 30\}$ (आकार $10$,शेषफल $0$) अनुकूल स्थितियाँ: $1$. दोनों $a, b$ एक ही समुच्चय से हों: $^{10}C_{2} + ^{10}C_{2} + ^{10}C_{2} = 45 + 45 + 45 = 135$. $2$. एक $D_{1}$ से और एक $D_{2}$ से हो: $^{10}C_{1} 	imes ^{10}C_{1} = 100$. कुल अनुकूल स्थितियाँ $= 135 + 100 = 235$. प्रायिकता $P = \frac{235}{435} = \frac{47}{87}$.

Similar Questions

पासे के एक जोड़े को एक साथ फेंकने पर,$7$ से अधिक योग प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

यादृच्छिक रूप से चुने गए लीप वर्ष में $53$ रविवार या $53$ सोमवार होने की प्रायिकता क्या है ($/7$ में)?

जब पासे के एक जोड़े को फेंका जाता है,तो प्रत्येक पासे पर एक सम अभाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता . . . . . . है।

यदि $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं जहाँ $P(A)=\frac{1}{4}$ और $P(B)=\frac{3}{7}$ है,तो $P(A / A \cup B)$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module