$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે સમાન કદના પદાર્થોને અનુક્રમે $h_1$ અને $h_2$ ઊંચાઈ પરથી એકસાથે મુક્ત કરવામાં આવે છે. તેઓને જમીન પર પહોંચતા લાગતા સમયનો ગુણોત્તર શોધો. જો $(i)$ એક પદાર્થ પોલો અને બીજો નક્કર હોય અને $(ii)$ બંને પોલા હોય,તો શું આ ગુણોત્તર સમાન રહેશે? દરેક કિસ્સામાં કદ સમાન રહે છે. કારણ આપો.

(N/A) $h$ ઊંચાઈ પરથી મુક્ત કરેલા પદાર્થ માટે,જમીન પર પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t$ એ ગતિના સમીકરણ $h = \frac{1}{2} g t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે.
પ્રથમ પદાર્થ માટે: $h_1 = \frac{1}{2} g t_1^2 \implies t_1 = \sqrt{\frac{2h_1}{g}}$.
બીજા પદાર્થ માટે: $h_2 = \frac{1}{2} g t_2^2 \implies t_2 = \sqrt{\frac{2h_2}{g}}$.
લાગતા સમયનો ગુણોત્તર $\frac{t_1}{t_2} = \frac{\sqrt{2h_1/g}}{\sqrt{2h_2/g}} = \sqrt{\frac{h_1}{h_2}}$ છે.
$(i)$ જો એક પદાર્થ પોલો અને બીજો નક્કર હોય,તો ગુણોત્તર સમાન રહે છે કારણ કે ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ એ પદાર્થના દળ અને ઘનતા પર આધારિત નથી.
(ii) જો બંને પોલા હોય,તો પણ સમાન કારણસર ગુણોત્તર સમાન જ રહે છે. મુક્ત પતન દરમિયાન,પદાર્થનો પ્રવેગ તેના દળ,આકાર કે કદ પર આધાર રાખતો નથી.