दो कण $A$ और $B$ नियत वेग $\vec{v}_1$ और $\vec{v}_2$ के साथ गति कर रहे हैं। प्रारंभिक क्षण पर उनके स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{r}_1$ और $\vec{r}_2$ हैं। कणों $A$ और $B$ के टकराने की शर्त क्या है?

दो कण जिनके स्थिति सदिश $\overrightarrow{r_1} = (3\hat{i} + 5\hat{j}) \text{ m}$ और $\overrightarrow{r_2} = (-5\hat{i} - 3\hat{j}) \text{ m}$ हैं,वे $\overrightarrow{v_1} = (4\hat{i} + 3\hat{j}) \text{ m/s}$ और $\overrightarrow{v_2} = (\alpha\hat{i} + 7\hat{j}) \text{ m/s}$ के वेग से गति कर रहे हैं। यदि वे $2 \text{ s}$ बाद टकराते हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक व्यक्ति धारा के किनारे पर बिल्कुल विपरीत बिंदु तक पहुँचने के उद्देश्य से पानी के प्रवाह की दिशा के साथ $120^\circ$ के कोण पर $0.5\, m/s$ की गति से तैर रहा है। धारा में पानी की गति .......... $m/s$ है।

जहाज $A$,$\vec{v}_A = 30\hat{i} + 50\hat{j}\,\text{km/hr}$ के वेग से उत्तर-पूर्व की ओर जा रहा है,जहाँ $\hat{i}$ पूर्व और $\hat{j}$ उत्तर दिशा को दर्शाता है। जहाज $B$,जहाज $A$ से $80\,\text{km}$ पूर्व और $150\,\text{km}$ उत्तर में स्थित है और $10\,\text{km/hr}$ की गति से पश्चिम की ओर जा रहा है। कितने घंटों के बाद जहाज $A$ और जहाज $B$ के बीच की दूरी न्यूनतम होगी?

एक नदी $3\, ms^{-1}$ की गति से पूर्व की ओर बह रही है। एक तैराक स्थिर पानी में $4\, ms^{-1}$ की गति से तैर सकता है (आकृति)।
$(a)$ यदि तैराक उत्तर की ओर तैरना शुरू करता है,तो उसका परिणामी वेग (परिमाण और दिशा) क्या होगा?
$(b)$ यदि वह दक्षिण तट पर स्थित बिंदु $A$ से शुरू करके उत्तर तट पर स्थित विपरीत बिंदु $B$ तक पहुँचना चाहता है,
$(i)$ उसे किस दिशा में तैरना चाहिए?
$(ii)$ उसकी परिणामी गति क्या होगी?
$(c)$ ऊपर $(a)$ और $(b)$ में वर्णित दो अलग-अलग मामलों में से,किस मामले में वह विपरीत तट पर कम समय में पहुँचेगा?

यदि जमीन के सापेक्ष कणों $A$ और $B$ के वेग क्रमशः ${\overrightarrow v _A}$ और ${\overrightarrow v _B}$ हैं,तो:
$(a)$ $B$ के सापेक्ष $A$ के वेग का सूत्र लिखिए।
$(b)$ $A$ के सापेक्ष $B$ के वेग का सूत्र लिखिए।
$(c)$ क्या संबंध ${\overrightarrow v _{AB}} = -{\overrightarrow v _{BA}}$ सही है?