समान द्रव्यमान के दो कण 60^o के कोण पर समान ग | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि दोनों कणों का द्रव्यमान $m$ है और उनकी गति $v$ है। डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{mv}$ द्वारा दी जाती है,इसलिए $mv = \fr

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$2\ \lambda$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि दोनों कणों का द्रव्यमान $m$ है और उनकी गति $v$ है। डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{mv}$ द्वारा दी जाती है,इसलिए $mv = \frac{h}{\lambda}$।द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ फ्रेम में,कण $1$ का वेग $\vec{v}_{1cm} = \vec{v}_1 - \vec{v}_{cm}$ है।द्रव्यमान केंद्र का वेग $\vec{v}_{cm} = \frac{m\vec{v}_1 + m\vec{v}_2}{2m} = \frac{\vec{v}_1 + \vec{v}_2}{2}$ है।अतः,$\vec{v}_{1cm} = \vec{v}_1 - \frac{\vec{v}_1 + \vec{v}_2}{2} = \frac{\vec{v}_1 - \vec{v}_2}{2}$।सापेक्ष वेग का परिमाण $|\vec{v}_{1cm}| = \frac{1}{2} |\vec{v}_1 - \vec{v}_2|$ है।$60^o$ के कोण पर समान परिमाण $v$ वाले दो सदिशों के घटाव के लिए कोसाइन नियम का उपयोग करने पर:$|\vec{v}_1 - \vec{v}_2| = \sqrt{v^2 + v^2 - 2v^2 \cos(60^o)} = \sqrt{2v^2 - 2v^2(0.5)} = \sqrt{v^2} = v$।इसलिए,$|\vec{v}_{1cm}| = \frac{v}{2}$।नई डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda' = \frac{h}{m|\vec{v}_{1cm}|} = \frac{h}{m(v/2)} = 2 \frac{h}{mv} = 2\lambda$ होगी।

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एक इलेक्ट्रॉन को $10,000 \ V$ के विभवांतर द्वारा त्वरित किया जाता है। इसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य लगभग है: $(m_{e} = 9 \times 10^{-31} \ kg)$

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