दो ग्रहों $A$ और $B$ का पदार्थ घनत्व समान है। यदि $A$ की त्रिज्या $B$ की त्रिज्या से दोगुनी है,तो पलायन वेग का अनुपात $\frac{V_A}{V_B}$ क्या है?

यदि गुरुत्वीय त्वरण $g$ दोगुना हो जाए और पृथ्वी की त्रिज्या वर्तमान मान की आधी हो जाए,तो पलायन वेग का मान क्या होगा? (मान लीजिए,$g=10 \ m/s^2$ और पृथ्वी की त्रिज्या,$R=6400 \ km$)

$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से अनंत तक प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा क्या है? (मान लीजिए,पृथ्वी की त्रिज्या $R_E$ है और $g =$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है):

पृथ्वी की सतह से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित एक पिंड के लिए पलायन वेग $11.2 \ km/s$ है। यदि पिंड को ऊर्ध्वाधर के साथ $45^o$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है,तो पलायन वेग ......... $km/s$ होगा।

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के आधे वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है? ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: पृथ्वी पर वायुमंडल है जबकि चंद्रमा पर कोई वायुमंडल नहीं है।
कारण $R$: पृथ्वी की तुलना में चंद्रमा पर पलायन वेग (escape velocity) बहुत कम है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें: