$R_1$ और $R_2$ त्रिज्या वाले दो गोलाकार कृष्ण पिंडों (black bodies) के सतह का तापमान क्रमशः $T_1$ और $T_2$ है। यदि वे समान शक्ति का विकिरण करते हैं, तो $R_1$ और $R_2$ का अनुपात क्या होगा?

एक कृष्णिका (black body) के ऊर्जा स्पेक्ट्रम में अधिकतम ऊर्जा $\lambda_o$ तरंगदैर्ध्य पर प्राप्त होती है। अब कृष्णिका का तापमान इस प्रकार बदल दिया जाता है कि अधिकतम ऊर्जा $\frac{3\lambda_o}{4}$ तरंगदैर्ध्य पर प्राप्त हो। कृष्णिका द्वारा विकिरित शक्ति अब कितने गुना बढ़ जाएगी?

तापमान $T$ पर एक कृष्णिका (black body) द्वारा विकिरण की दर $R$ है। एक अन्य पिंड का क्षेत्रफल समान है लेकिन उसकी उत्सर्जकता (emissivity) $0.2$ और तापमान $3T$ है। इसकी विकिरण दर है:

स्टीफन के विकिरण नियम के अनुसार,एक कृष्णिका (black body) प्रति सेकंड अपने इकाई पृष्ठीय क्षेत्रफल से $\sigma T^4$ ऊर्जा विकीर्ण करती है,जहाँ $T$ कृष्णिका का पृष्ठीय तापमान है और $\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, W m^{-2} K^{-4}$ को स्टीफन नियतांक कहा जाता है। एक परमाणु बम को $0.5 \, m$ त्रिज्या के गोले के रूप में माना जा सकता है। विस्फोट होने पर,यह $10^6 \, K$ के तापमान तक पहुँच जाता है और इसे एक कृष्णिका माना जा सकता है।
$(a)$ इसके द्वारा विकीर्ण शक्ति का अनुमान लगाइए।
$(b)$ यदि आसपास $30 \, ^\circ C$ पर पानी है,तो उत्पन्न ऊर्जा का $10 \%$ हिस्सा $1 \, s$ में कितना पानी वाष्पित कर सकता है? $[S_W = 4186 \, J kg^{-1} K^{-1}$ और $L_v = 22.6 \times 10^5 \, J kg^{-1}]$
$(c)$ यदि यह सारी ऊर्जा $U$ विकिरण के रूप में है,तो संबंधित संवेग $p = U/c$ है। $1 \, km$ की दूरी पर इकाई क्षेत्रफल पर यह प्रति इकाई समय कितना संवेग प्रदान करता है?

$8 \ cm$ और $2 \ cm$ त्रिज्या वाले दो गोले ठंडे हो रहे हैं। उनके तापमान क्रमशः $127^{\circ} C$ और $527^{\circ} C$ हैं। समान समय में उनके द्वारा विकिरित ऊर्जा का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$R$ त्रिज्या वाले एक काले गोले की $T$ तापमान पर विकिरण दर $E$ है। यदि त्रिज्या को $R/3$ और तापमान को $3T$ कर दिया जाए,तो विकिरण दर क्या होगी?