$M$ द्रव्यमान वाले दो समान तारे $R$ त्रिज्या के वृत्त में परिक्रमा कर रहे हैं। उनका कक्षीय समय काल किसके समानुपाती है?

$\text{संचार उद्देश्यों के लिए एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर भूस्थिर कक्षा में स्थापित किया जाना है। ऐसे उपग्रह की ऊँचाई क्या होगी? } (M_{E} = 6 \times 10^{24} \,kg, R_{E} = 6400 \,km)$

एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में है,जिसका अपसौर (aphelion) $6R$ और उपसौर (perihelion) $2R$ है,जहाँ $R = 6400 \, km$ पृथ्वी की त्रिज्या है। कक्षा की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए। अपोजी (apogee) और पेरिजी (perigee) पर उपग्रह का वेग ज्ञात कीजिए। यदि इस उपग्रह को $6R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में स्थानांतरित करना हो,तो क्या किया जाना चाहिए? $(G = 6.67 \times 10^{-11} \, SI \text{ इकाई और } M = 6 \times 10^{24} \, kg)$

$T^{2}=k(R_{E}+h)^{3}$ के स्थिरांक $k$ को दिनों और किलोमीटर में व्यक्त करें। दिया गया है $k = 10^{-13} \; s^{2} \; m^{-3}$। चंद्रमा पृथ्वी से $3.84 \times 10^{5} \; km$ की दूरी पर है। इसका परिक्रमण काल दिनों में ज्ञात करें।

एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है। एक दूसरे उपग्रह को $(1.01)R$ त्रिज्या की कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है। दूसरे उपग्रह का आवर्तकाल पहले की तुलना में लगभग ........... $\%$ अधिक है।

यदि पृथ्वी को $6 \times 10^{24} \ kg$ का बिंदु द्रव्यमान माना जाए,जो $1.5 \times 10^8 \ km$ की दूरी पर स्थित सूर्य के चारों ओर $T = 3.14 \times 10^7 \ s$ में एक पूर्ण चक्कर लगा रही है,तो सूर्य के चारों ओर पृथ्वी का कोणीय संवेग क्या होगा?