मूल बिंदु से वृत्त {x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मूल बिंदु $(0, 0)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ पर स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $S S_1 = T^2$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$S = {

Vedclass · Accepted Answer

${g^2} + {f^2} = 2c$

Vedclass · Answer

(A) मूल बिंदु $(0, 0)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ पर स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $S S_1 = T^2$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$S = {x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c$,$S_1 = c$,और $T = gx + fy + c$ है। अतः,$c({x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c) = (gx + fy + c)^2$। इसका विस्तार करने पर,हमें $c{x^2} + c{y^2} + 2gcx + 2fcy + {c^2} = {g^2}{x^2} + {f^2}{y^2} + {c^2} + 2gfxy + 2gcx + 2fcy$ प्राप्त होता है। सरल करने पर,$(c - {g^2}){x^2} - 2gfxy + (c - {f^2}){y^2} = 0$ प्राप्त होता है। चूँकि स्पर्श रेखाएँ लंबवत हैं,${x^2}$ और ${y^2}$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए। इसलिए,$(c - {g^2}) + (c - {f^2}) = 0$। अतः,${g^2} + {f^2} = 2c$ प्राप्त होता है।

मूल बिंदु से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत होंगी,यदि

Similar Questions

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका स्पर्शक $3x + 4y = 6$ है और दो अभिलंब $(x - 1)(y - 2) = 0$ द्वारा दिए गए हैं।

यदि रेखा $y = mx + c$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की स्पर्श रेखा है,तो स्पर्श बिंदु है

यदि रेखा $x = k$ वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ को स्पर्श करती है,तो $k$ का मान क्या होगा?

वक्र $x^2 + y^2 = 10$ के उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण क्या हैं, जो रेखा $2x + y - 1 = 0$ के समांतर हैं?

मूल बिंदु पर वक्र $x^2(x - y) + a^2(x + y) = 0$ के स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module