दिखने में समान दो कलशों में क्रमशः 3 हरे और 2 | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $U_1$ पहले कलश को चुनने की घटना है और $U_2$ दूसरे कलश को चुनने की घटना है। चूँकि कलशों को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,इसलिए $P(U_1) =

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$\frac{39}{70}$

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(A) मान लीजिए $U_1$ पहले कलश को चुनने की घटना है और $U_2$ दूसरे कलश को चुनने की घटना है। चूँकि कलशों को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,इसलिए $P(U_1) = P(U_2) = \frac{1}{2}$ है।कलश $1$ में $3$ हरे और $2$ काली गेंदें हैं,इसलिए गेंदों की कुल संख्या $5$ है। कलश $1$ से काली गेंद निकालने की प्रायिकता $P(B|U_1) = \frac{2}{5}$ है।कलश $2$ में $2$ हरे और $5$ काली गेंदें हैं,इसलिए गेंदों की कुल संख्या $7$ है। कलश $2$ से काली गेंद निकालने की प्रायिकता $P(B|U_2) = \frac{5}{7}$ है।संपूर्ण प्रायिकता के नियम का उपयोग करते हुए,काली गेंद निकालने की प्रायिकता $P(B)$ इस प्रकार है:$P(B) = P(U_1) 	imes P(B|U_1) + P(U_2) 	imes P(B|U_2)$$P(B) = \frac{1}{2} 	imes \frac{2}{5} + \frac{1}{2} 	imes \frac{5}{7}$$P(B) = \frac{1}{5} + \frac{5}{14}$$P(B) = \frac{14 + 25}{70} = \frac{39}{70}$

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