બે તાર $A$ અને $B$ સમાન દ્રવ્યના બનેલા છે,જેમની લંબાઈનો ગુણોત્તર $\frac{L_A}{L_B} = \frac{1}{3}$ છે અને તેમના વ્યાસનો ગુણોત્તર $\frac{d_A}{d_B} = 2$ છે. જો બંને તારને સમાન બળ લગાડીને ખેંચવામાં આવે,તો તેમની લંબાઈમાં થતા વધારાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$0.1\%$ વિકૃતિ ઉત્પન્ન કરવા માટે તારમાં જરૂરી પ્રતિબળ $4 \times 10^8 \, N/m^2$ છે. તેનો યંગ મોડ્યુલસ $Y_1$ છે. જો બીજા તારમાં $0.3\%$ વિકૃતિ ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી પ્રતિબળ $6 \times 10^8 \, N/m^2$ હોય અને તેનો યંગ મોડ્યુલસ $Y_2$ હોય,તો કયો સંબંધ સાચો છે?

યંગ મોડ્યુલસ નક્કી કરવાના પ્રયોગમાં,પાંચ અલગ-અલગ લંબાઈ $(1, 2, 3, 4$ અને $5\,m)$ પરંતુ સમાન આડછેદ $(2\,mm^2)$ ધરાવતા સ્ટીલના તાર લેવામાં આવ્યા અને વિસ્તરણ તથા લોડ વચ્ચેના વક્ર મેળવવામાં આવ્યા. વક્રના ઢાળ $(\text{વિસ્તરણ/લોડ})$ ને તારની લંબાઈ સાથે આલેખવામાં આવ્યો અને નીચે મુજબનો આલેખ મેળવવામાં આવ્યો. જો આપેલા સ્ટીલના તારનો યંગ મોડ્યુલસ $x \times 10^{11}\,N/m^2$ હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું થશે?

પ્રકૃતિમાં,માળખાકીય સભ્યોની નિષ્ફળતા સામાન્ય રીતે તણાવ અથવા સંકોચન વિકૃતિને બદલે વળવા અથવા વાળવાને કારણે મોટા ટોર્કને પરિણામે થાય છે. માળખાકીય ભંગાણની આ પ્રક્રિયાને બકલિંગ કહેવામાં આવે છે. વૃક્ષો જેવી ઊંચી નળાકાર રચનાઓના કિસ્સામાં,ટોર્ક તેના પોતાના વજનને કારણે રચનાને વાળવાથી થાય છે,જેથી ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઊભી રેખા આધારની અંદર પડતી નથી. વૃક્ષની મધ્ય અક્ષની આસપાસ આ વાળવાને કારણે ઉદ્ભવતો સ્થિતિસ્થાપક ટોર્ક $\frac{Y\pi r^4}{4R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $Y$ એ યંગ મોડ્યુલસ છે,$r$ એ થડની ત્રિજ્યા છે અને $R$ એ ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રને સમાવતી વૃક્ષની ઊંચાઈ સાથે વળેલ સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા છે. થડની આપેલી ત્રિજ્યા માટે વૃક્ષની નિર્ણાયક ઊંચાઈનો અંદાજ લગાવો.

$10^{-3} \,m^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા સ્ટીલના સળિયા પર $33000 \,N$ નું તણાવ બળ લગાડતા તેની લંબાઈમાં ફેરફાર થાય છે. જો સ્ટીલના સળિયાને ગરમ કરવામાં આવે, તો તેટલું જ વિસ્તરણ ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી તાપમાનનો ફેરફાર કેટલો હશે ($^{\circ}C$ માં)? (સ્થિતિસ્થાપકતાનો મોડ્યુલસ $3 \times 10^{11} \,N/m^2$ છે અને સ્ટીલનો રેખીય પ્રસરણાંક $1.1 \times 10^{-5} /{ }^{\circ}C$ છે).

$L$ લંબાઈનો એક તાર સ્થિર આધાર પરથી લટકે છે. જ્યારે તેના મુક્ત છેડે અનુક્રમે $1 \, kg$ અને $2 \, kg$ દળ લટકાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેની લંબાઈ બદલાઈને $L_{1}$ અને $L_{2}$ થાય છે. તો $L$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?