विमीय विश्लेषण का उपयोग करते हुए,मूलभूत नियता | vedclass

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Question

(C) माना कि प्रतिरोधकता $\rho$ को $\rho = k \cdot h^a \cdot m_e^b \cdot c^c \cdot e^d \cdot \varepsilon_0^f$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $k

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$\frac{h^{2}}{m_{e} c e^{2}}$

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(C) माना कि प्रतिरोधकता $\rho$ को $\rho = k \cdot h^a \cdot m_e^b \cdot c^c \cdot e^d \cdot \varepsilon_0^f$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $k$ एक विमाहीन नियतांक है।भौतिक राशियों की विमाएँ इस प्रकार हैं:$\rho = [M L^3 T^{-3} A^{-2}]$$h = [M L^2 T^{-1}]$$m_e = [M]$$c = [L T^{-1}]$$e = [A T]$$\varepsilon_0 = [M^{-1} L^{-3} T^4 A^2]$इन मानों को समीकरण में रखने पर:$[M L^3 T^{-3} A^{-2}] = [M L^2 T^{-1}]^a [M]^b [L T^{-1}]^c [A T]^d [M^{-1} L^{-3} T^4 A^2]^f$दोनों पक्षों पर $M, L, T, A$ के घातों की तुलना करने पर:$M: a + b - f = 1$$L: 2a + c - 3f = 3$$T: -a - c + d + 4f = -3$$A: d + 2f = -2$इन समीकरणों को हल करने पर,हमें $a=2, b=-1, c=-1, d=-2, f=0$ प्राप्त होता है।अतः,$\rho = k \frac{h^2}{m_e c e^2}$।

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