समाकलन का उपयोग करके,उस त्रिभुज द्वारा घिरे क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $BL$ और $CM$ को $x$-अक्ष पर लंब खींचा गया है।आकृति से यह देखा जा सकता है कि,क्षेत्रफल $(\Delta ABC) = 	ext{Area}(ALBA) + 	ext{Area}(BLMCB) - 	e

Vedclass · Accepted Answer

$4$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(A) $BL$ और $CM$ को $x$-अक्ष पर लंब खींचा गया है।आकृति से यह देखा जा सकता है कि,क्षेत्रफल $(\Delta ABC) = 	ext{Area}(ALBA) + 	ext{Area}(BLMCB) - 	ext{Area}(AMCA)$ ...... $(1)$$AB$ रेखाखंड का समीकरण जो $(-1, 0)$ और $(1, 3)$ से होकर गुजरता है:$y - 0 = \frac{3 - 0}{1 - (-1)}(x - (-1)) \implies y = \frac{3}{2}(x + 1)$$	ext{Area}(ALBA) = \int_{-1}^{1} \frac{3}{2}(x + 1) dx = \frac{3}{2} \left[ \frac{x^2}{2} + x ight]_{-1}^{1} = \frac{3}{2} \left[ (\frac{1}{2} + 1) - (\frac{1}{2} - 1) ight] = \frac{3}{2} [2] = 3$ वर्ग इकाई।$BC$ रेखाखंड का समीकरण जो $(1, 3)$ और $(3, 2)$ से होकर गुजरता है:$y - 3 = \frac{2 - 3}{3 - 1}(x - 1) \implies y - 3 = -\frac{1}{2}(x - 1) \implies y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}$$	ext{Area}(BLMCB) = \int_{1}^{3} (-\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}) dx = \left[ -\frac{x^2}{4} + \frac{7x}{2} ight]_{1}^{3} = (-\frac{9}{4} + \frac{21}{2}) - (-\frac{1}{4} + \frac{7}{2}) = (\frac{33}{4}) - (\frac{13}{4}) = \frac{20}{4} = 5$ वर्ग इकाई।$AC$ रेखाखंड का समीकरण जो $(-1, 0)$ और $(3, 2)$ से होकर गुजरता है:$y - 0 = \frac{2 - 0}{3 - (-1)}(x - (-1)) \implies y = \frac{2}{4}(x + 1) \implies y = \frac{1}{2}(x + 1)$$	ext{Area}(AMCA) = \int_{-1}^{3} \frac{1}{2}(x + 1) dx = \frac{1}{2} \left[ \frac{x^2}{2} + x ight]_{-1}^{3} = \frac{1}{2} \left[ (\frac{9}{2} + 3) - (\frac{1}{2} - 1) ight] = \frac{1}{2} [\frac{15}{2} + \frac{1}{2}] = \frac{1}{2} [8] = 4$ वर्ग इकाई।अतः,समीकरण $(1)$ से,$	ext{Area}(\Delta ABC) = 3 + 5 - 4 = 4$ वर्ग इकाई।

समाकलन का उपयोग करके,उस त्रिभुज द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(-1, 0)$,$(1, 3)$ और $(3, 2)$ हैं।

Similar Questions

वक्र $y=2x-x^2$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

क्षेत्र $R = \{(x, y) : 0 \le y \le \frac{27}{x}, 1 \le x \le 9\}$ का क्षेत्रफल क्या है?

यदि क्षेत्र $\{(x, y): \frac{a}{x^2} \leq y \leq \frac{1}{x}, 1 \leq x \leq 2, 0 < a < 1\}$ का क्षेत्रफल $(\log_e 2) - \frac{1}{7}$ है,तो $7a - 3$ का मान क्या होगा?

वक्र $y = \sin \left(\frac{x}{3}\right)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 0$ तथा $x = 3\pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

$x-$ अक्ष के ऊपर और वृत्त $x^{2}+y^{2}=8x$ तथा परवलय $y^{2}=4x$ के भीतर स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module