दूरी सूत्र का उपयोग करके दर्शाइए कि बिंदु $A(-1, 4)$,$B(2, 3)$ और $C(5, 2)$ संरेख हैं।

(N/A) यह दर्शाने के लिए कि बिंदु $A(-1, 4)$,$B(2, 3)$ और $C(5, 2)$ संरेख हैं,हमें यह दिखाना होगा कि दो रेखाखंडों की लंबाई का योग तीसरे रेखाखंड की लंबाई के बराबर है।
$1$. दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ का उपयोग करके $AB$ की दूरी ज्ञात करें:
$AB = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (3 - 4)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$.
$2$. $BC$ की दूरी ज्ञात करें:
$BC = \sqrt{(5 - 2)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$.
$3$. $AC$ की दूरी ज्ञात करें:
$AC = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{(6)^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$.
$4$. चूंकि $AB + BC = \sqrt{10} + \sqrt{10} = 2\sqrt{10} = AC$,इसलिए बिंदु $A$,$B$ और $C$ एक ही रेखा पर स्थित हैं और अतः वे संरेख हैं।