चित्र में दिखाए अनुसार $R$ त्रिज्या के बीकर में $h$ ऊँचाई तक पानी भरा है। पानी का घनत्व $\rho$ है,पानी का पृष्ठ तनाव $T$ है और वायुमंडलीय दबाव $P_0$ है। बीकर के व्यास से गुजरने वाले पानी के स्तंभ के एक ऊर्ध्वाधर खंड $ABCD$ पर विचार करें। इस खंड के एक तरफ के पानी पर दूसरी तरफ के पानी द्वारा लगाए गए बल का परिमाण क्या है?

जब $\rho$ घनत्व वाली तरल दवा को आँख में डालना होता है, तो यह ड्रॉपर की मदद से किया जाता है। जैसे ही ड्रॉपर के ऊपर के बल्ब को दबाया जाता है, ड्रॉपर के मुख पर एक बूंद बन जाती है। हम बूंद के आकार का अनुमान लगाना चाहते हैं। हम पहले यह मानते हैं कि मुख पर बनी बूंद गोलाकार है क्योंकि इसके लिए इसकी सतही ऊर्जा में न्यूनतम वृद्धि की आवश्यकता होती है। आकार निर्धारित करने के लिए, हम सतही तनाव $T$ के कारण शुद्ध ऊर्ध्वाधर बल की गणना करते हैं जब बूंद की त्रिज्या $R$ होती है। जब बल बूंद के वजन से कम हो जाता है, तो बूंद ड्रॉपर से अलग हो जाती है।
$1.$ यदि ड्रॉपर के मुख की त्रिज्या $r$ है, तो $R$ त्रिज्या की बूंद पर सतही तनाव के कारण ऊर्ध्वाधर बल ($r \ll R$ मानते हुए) क्या होगा?
$(A)$ $2 \pi r T$ $(B)$ $2 \pi R T$ $(C)$ $\frac{2 \pi r^2 T}{R}$ $(D)$ $\frac{2 \pi R^2 T}{r}$
$2.$ यदि $r=5 \times 10^{-4} \, m, \rho=10^3 \, kg \, m^{-3}, g=10 \, m/s^2, T=0.11 \, Nm^{-1}$ है, तो ड्रॉपर से अलग होते समय बूंद की त्रिज्या लगभग कितनी होगी?
$(A)$ $1.4 \times 10^{-3} \, m$ $(B)$ $3.3 \times 10^{-3} \, m$
$(C)$ $2.0 \times 10^{-3} \, m$ $(D)$ $4.1 \times 10^{-3} \, m$
$3.$ बूंद के अलग होने के बाद, इसकी सतही ऊर्जा क्या होगी?
$(A)$ $1.4 \times 10^{-6} \, J$ $(B)$ $2.7 \times 10^{-6} \, J$
$(C)$ $5.4 \times 10^{-6} \, J$ $(D)$ $8.1 \times 10^{-6} \, J$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

द्रव की एक आयताकार फिल्म का विस्तार $(5 \text{ cm} \times 4 \text{ cm})$ से $(7 \text{ cm} \times 8 \text{ cm})$ तक किया जाता है। यदि किया गया कार्य $3 \times 10^{-4} \text{ J}$ है,तो द्रव का पृष्ठ तनाव (लगभग) कितना होगा?

द्रव की सतह पर स्थित अणुओं की क्या प्रवृत्ति होती है?

एक साबुन की फिल्म का आकार $10 \, cm \times 6 \, cm$ से बढ़ाकर $10 \, cm \times 11 \, cm$ करने में किया गया कार्य $3 \times 10^{-4} \, J$ है। फिल्म का पृष्ठ तनाव क्या है?

द्रव की मुक्त सतह सिकुड़ने की प्रवृत्ति क्यों रखती है?