180 text{ cm} ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધગોળાકાર પાત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અર્ધગોળાકાર પાત્રની ત્રિજ્યા $R = 180 	ext{ cm}$ છે.પાણીના પ્રવાહનો દર $\frac{dV}{dt} = 108 	ext{ dm}^3/	ext{min} = 108 	imes 1000 	ext{ cm}^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{16 \pi} 	ext{ cm/s}$

Vedclass · Answer

(C) અર્ધગોળાકાર પાત્રની ત્રિજ્યા $R = 180 	ext{ cm}$ છે.પાણીના પ્રવાહનો દર $\frac{dV}{dt} = 108 	ext{ dm}^3/	ext{min} = 108 	imes 1000 	ext{ cm}^3/	ext{min} = 108000 	ext{ cm}^3/	ext{min}$.સેકન્ડમાં રૂપાંતર કરતા: $\frac{dV}{dt} = \frac{108000}{60} 	ext{ cm}^3/	ext{s} = 1800 	ext{ cm}^3/	ext{s}$.ધારો કે પાણીની ઊંડાઈ $x$ છે. અર્ધગોળાકાર પાત્રમાં પાણીનું ઘનફળ $V = \frac{\pi}{3} x^2(3R - x)$ દ્વારા મળે છે.$R = 180$ મૂકતા: $V = \frac{\pi}{3} x^2(540 - x) = 180 \pi x^2 - \frac{\pi}{3} x^3$.સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dV}{dt} = (360 \pi x - \pi x^2) \frac{dx}{dt}$.$x = 120 	ext{ cm}$ માટે,$1800 = (360 \pi(120) - \pi(120)^2) \frac{dx}{dt}$.$1800 = (43200 \pi - 14400 \pi) \frac{dx}{dt} = 28800 \pi \frac{dx}{dt}$.$\frac{dx}{dt} = \frac{1800}{28800 \pi} = \frac{18}{288 \pi} = \frac{1}{16 \pi} 	ext{ cm/s}$.

Similar Questions

એક વર્તુળની ત્રિજ્યા $0.7 \, cm/s$ ના દરે વધી રહી છે. તેના પરિઘના વધવાનો દર કેટલો છે?

જો સીધી રેખા પર ગતિ કરતા કણનો વેગ $v$ તેના સ્થાનાંતર $x$ ના ઘનમૂળના સમપ્રમાણમાં હોય,તો તેનો પ્રવેગ $a$ શું હશે?

ગોળાની ત્રિજ્યા $2 \text{ cm}$ હોય ત્યારે તેના પૃષ્ઠફળની સાપેક્ષમાં તેના ઘનફળના બદલાવાનો દર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module