एक समान गोलीय कोश (spherical shell) के अंदर किसी बिंदु पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता क्या होती है?

किसी बिंदु पर गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता $(I)$ और गुरुत्वीय विभव $(V)$ के बीच क्या संबंध है?\

एक वर्ग के केंद्र पर कुल गुरुत्वाकर्षण बल $F_{1}$ पाया जाता है जब $M, 2M, 3M,$ और $4M$ द्रव्यमान वाले चार कणों को चित्र में दिखाए अनुसार वर्ग के चार कोनों पर रखा जाता है। जब $3M$ और $4M$ की स्थितियों को आपस में बदल दिया जाता है, तो यह $F_{2}$ हो जाता है। अनुपात $\frac{F_{1}}{F_{2}}$, $\frac{\alpha}{\sqrt{5}}$ है। $\alpha$ का मान . . . . . . है।

$L$ लंबाई की एक पतली छड़ को एक वृत्त के रूप में मोड़ा जाता है। इसका द्रव्यमान $M$ है। इस वृत्त के केंद्र पर रखे $m$ द्रव्यमान पर कितना बल कार्य करेगा? $(G = \text{सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक})$

चित्र में दिखाए गए अनुसार $R$ और $2R$ त्रिज्या वाले दो संकेंद्रित खोखले गोलों का द्रव्यमान समान $M$ है। बिंदु $P$ (जहाँ $R < r < 2R$) पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता क्या है?

$R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले के भीतर द्रव्यमान घनत्व $\rho(r)=\rho_0\left(\frac{r}{R}\right)^\beta$ के अनुसार बदलता है,जहाँ $\rho_0$ और $\beta$ स्थिरांक हैं और $r$ केंद्र से दूरी है। मान लीजिए $E_1$ और $E_2$ गोले के केंद्र से क्रमशः $\frac{R}{2}$ और $2R$ की दूरी पर गोले के कारण गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र हैं। यदि $\frac{E_2}{E_1}=4$ है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।