$2.5 \,mm$ व्यास वाले तार को $100 \,kg$ wt के बल द्वारा खींचा जाता है,तो उसकी लंबाई में प्रतिशत वृद्धि क्या होगी? (तार का यंग मापांक $= 12.5 \times 10^{11} \,dyne/cm^2$)

यंग मापांक (Young's modulus) निर्धारित करने के एक प्रयोग में,पांच अलग-अलग लंबाई $(1, 2, 3, 4$ और $5\,m)$ लेकिन समान अनुप्रस्थ काट $(2\,mm^2)$ के स्टील के तार लिए गए और विस्तार तथा भार के बीच वक्र प्राप्त किए गए। वक्रों के ढाल $(\text{विस्तार/भार})$ को तार की लंबाई के साथ आलेखित किया गया और निम्नलिखित ग्राफ प्राप्त हुआ। यदि दिए गए स्टील के तारों का यंग मापांक $x \times 10^{11}\,N/m^2$ है,तो $x$ का मान क्या है?

संलग्न ग्राफ $1\, m$ लंबाई के तार के विस्तार $(\Delta l)$ को दर्शाता है,जो एक सिरे से छत से लटका हुआ है और दूसरे सिरे पर $W$ भार जुड़ा हुआ है। यदि तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $10^{-6}\, m^2$ है,तो तार के पदार्थ का यंग मापांक ज्ञात कीजिए।

$3 \, mm^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाला एक तार $20^{\circ}C$ के तापमान पर दो स्थिर बिंदुओं के बीच खींचा गया है। जब तापमान गिरकर $10^{\circ}C$ हो जाता है,तो तार में उत्पन्न तनाव ज्ञात कीजिए। दिया गया है: रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha = 10^{-5} \, ^{\circ}C^{-1}$ और यंग मापांक $Y = 2 \times 10^{11} \, N/m^2$.

यदि प्रत्येक तार पर समान बल लगाया जाए,तो किस स्थिति में तार में अधिकतम विस्तार होगा?

$1\;m$ लंबाई और $3 \times 10^{-6}\;m^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एक पतली छड़ को एक सिरे से ऊर्ध्वाधर लटकाया गया है। छड़ को $210^{\circ}C$ से $160^{\circ}C$ तक ठंडा किया जाता है। ठंडा करने के बाद,छड़ के निचले सिरे पर एक द्रव्यमान $M$ इस प्रकार जोड़ा जाता है कि छड़ की लंबाई फिर से $1\;m$ हो जाए। छड़ का यंग मापांक और रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $2 \times 10^{11}\;Nm^{-2}$ और $2 \times 10^{-5}\;K^{-1}$ हैं। $M$ का मान $.......kg$ है। ($g=10\;ms^{-2}$ लें)