सभी ऐसी प्राकृतिक संख्याओं n का योग क्या है ज | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $P(n)$,$n$ के अंकों का गुणनफल है। हमें दिया गया है $P(n) = n^2-10n-36$.चूंकि $P(n) \geq 0$,इसलिए $n^2-10n-36 \geq 0$। $n^2-10n-36 = 0$ क

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$13$

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(B) मान लीजिए $P(n)$,$n$ के अंकों का गुणनफल है। हमें दिया गया है $P(n) = n^2-10n-36$.चूंकि $P(n) \geq 0$,इसलिए $n^2-10n-36 \geq 0$। $n^2-10n-36 = 0$ को हल करने पर $n = 5 \pm \sqrt{61}$ प्राप्त होता है। चूंकि $n$ एक प्राकृतिक संख्या है,इसलिए $n \geq 5 + \sqrt{61} \approx 12.8$,अतः $n \geq 13$।यदि $n$ एक $2$-अंकीय संख्या है,$n = 10a+b$,तो $P(n) = ab \leq 81$। अतः $n^2-10n-36 \leq 81$,जिसका अर्थ है $n^2-10n-117 \leq 0$। इसके मूल $5 \pm \sqrt{142} \approx 5 \pm 11.9$ हैं,इसलिए $n \leq 16.9$। अतः $n \in \{13, 14, 15, 16\}$।$n=13$ के लिए,$P(13) = 1 	imes 3 = 3$ और $13^2-10(13)-36 = 169-130-36 = 3$। यह संतुष्ट होता है।$n=14, 15, 16$ के लिए समीकरण संतुष्ट नहीं होता है।यदि $n$ एक $3$-अंकीय संख्या है,तो $n^2-10n-36$ का मान $3$-अंकीय संख्या के अधिकतम गुणनफल $729$ से बहुत अधिक हो जाता है।अतः केवल $n=13$ ही हल है।

सभी ऐसी प्राकृतिक संख्याओं $n$ का योग क्या है जिनके लिए $n$ के अंकों का गुणनफल (आधार $10$ में) $n^2-10n-36$ के बराबर है?

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