दिए गए A.C. वोल्टेज का एक पूर्ण चक्र पर r.m.s | vedclass

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Question

(C) दिया गया तरंग रूप एक हाफ-वेव रेक्टिफाइड $A.C.$ सिग्नल को दर्शाता है।$T$ आवर्तकाल के एक पूर्ण चक्र के लिए,वोल्टेज $V(t)$ को इस प्रकार परिभाषित किया

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$\frac{V_0}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया तरंग रूप एक हाफ-वेव रेक्टिफाइड $A.C.$ सिग्नल को दर्शाता है।$T$ आवर्तकाल के एक पूर्ण चक्र के लिए,वोल्टेज $V(t)$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:$V(t) = V_0 \sin(\omega t)$ जहाँ $0 \le t \le T/2$$V(t) = 0$ जहाँ $T/2 जहाँ $\omega = \frac{2\pi}{T}$ है।$r.m.s.$ मान को $V_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V^2(t) dt}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।$V_{rms}^2 = \frac{1}{T} \left[ \int_{0}^{T/2} (V_0 \sin(\omega t))^2 dt + \int_{T/2}^{T} 0^2 dt ight]$$V_{rms}^2 = \frac{V_0^2}{T} \int_{0}^{T/2} \sin^2(\frac{2\pi t}{T}) dt$सर्वसमिका $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos(2	heta)}{2}$ का उपयोग करने पर:$V_{rms}^2 = \frac{V_0^2}{T} \int_{0}^{T/2} \frac{1 - \cos(\frac{4\pi t}{T})}{2} dt = \frac{V_0^2}{2T} \left[ t - \frac{T}{4\pi} \sin(\frac{4\pi t}{T}) ight]_{0}^{T/2}$$V_{rms}^2 = \frac{V_0^2}{2T} \left[ (\frac{T}{2} - 0) - (0 - 0) ight] = \frac{V_0^2}{2T} \cdot \frac{T}{2} = \frac{V_0^2}{4}$अतः,$V_{rms} = \sqrt{\frac{V_0^2}{4}} = \frac{V_0}{2}$.

दिए गए $A.C.$ वोल्टेज का एक पूर्ण चक्र पर $r.m.s.$ मान क्या होगा?

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