$30^{\circ} C$ पर $1 \, bar$ दाब पर $500 \, dm^{3}$ वायु को $200 \, dm^{3}$ तक संपीडित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम दाब क्या होगा ($, bar$ में)?

यदि $300 \ K$ पर $1.0 \ dm^3$ के फ्लास्क में $10^{-4} \ dm^3$ जल डाला जाता है,तो साम्यावस्था स्थापित होने पर वाष्प अवस्था में जल के कितने मोल होंगे? (दिया गया है: $300 \ K$ पर $H_2O$ का वाष्प दाब $3170 \ Pa$ है; $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$)

यदि $O_2$ गैस वाले दो समान पात्रों $X$ और $Y$ को समान समतापीय स्थितियों के तहत क्रमशः $\Delta P$ और $0.2 \Delta P$ का दबाव परिवर्तन लागू करके आयतन $V$ से $2V$ तक विस्तारित किया जाता है,तो पात्र $X$ और पात्र $Y$ में $O_2$ गैस के द्रव्यमान का अनुपात क्या है?

दिए गए तापमान पर,गैस $x$ का घनत्व गैस $y$ के घनत्व का दोगुना है। $x$ का मोलर द्रव्यमान $y$ के मोलर द्रव्यमान का एक-तिहाई है। उनके दबाव का अनुपात $(P_x / P_y)$ क्या होगा?

सूची-$I$ में दिए गए नियमों को सूची-$II$ में दिए गए उनके गणितीय रूपों के साथ सुमेलित कीजिए।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(1)$ बॉयल का नियम	$(A)$ $p \propto T$
$(2)$ चार्ल्स का नियम	$(B)$ $V \propto n$
$(3)$ गे-लुसाक का नियम	$(C)$ $p \propto \frac{1}{V}$
$(4)$ आवोगाद्रो का नियम	$(D)$ $pV = nRT$
$(5)$ आदर्श गैस समीकरण	$(E)$ $V = k_2T$

समुद्र तल पर हवा का घनत्व अधिक होता है। यह तथ्य किस नियम का व्यावहारिक अनुप्रयोग है?