जब एक विद्युत द्विध्रुव $\overrightarrow{P}$ को एक समान विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}$ में रखा जाता है,तो $\overrightarrow{P}$ और $\overrightarrow{E}$ के बीच किस कोण पर टॉर्क का मान अधिकतम होगा? (डिग्री में)

$\vec{P}$ द्विध्रुव आघूर्ण वाले एक विद्युत द्विध्रुव को एकसमान विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ में रखा गया है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
कथन $I$: द्विध्रुव पर बल आघूर्ण $\vec{\tau} = \vec{P} \times \vec{E}$ है
कथन $II$: द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा $U = -\vec{P} \cdot \vec{E}$ है
कथन $III$: द्विध्रुव पर कुल बल शून्य नहीं है

$-4 \ \mu C$ और $+4 \ \mu C$ के दो आवेश $A(1, 0, 4) \ m$ और $B(2, -1, 5) \ m$ बिंदुओं पर रखे गए हैं,जो $\vec{E} = 0.20 \ \hat{i} \ V/cm$ के विद्युत क्षेत्र में स्थित हैं। द्विध्रुव पर कार्य करने वाले टॉर्क का परिमाण $8 \sqrt{\alpha} \times 10^{-5} \ Nm$ है। जहाँ $\alpha = $ . . . . . .

$\vec{P}$ द्विध्रुव आघूर्ण वाला एक विद्युत द्विध्रुव,$\vec{E}$ तीव्रता वाले एकसमान विद्युत क्षेत्र के समानांतर रखा गया है। इसे $180^{\circ}$ घुमाने पर किया गया कार्य . . . . . . है।

समान आयतन आवेश घनत्व वाले एक धनावेशित अनंत बेलन पर विचार करें। एक विद्युत द्विध्रुव जिसमें $+Q$ और $-Q$ आवेश एक द्रव्यमानहीन छड़ के विपरीत सिरों पर जुड़े हैं, चित्र में दिखाए अनुसार स्थित है। चित्र में दिखाए गए क्षण पर, द्विध्रुव अनुभव करेगा,

$2 \times 10^{-10} \text{ C m}$ आघूर्ण (dipole moment) वाले एक विद्युत द्विध्रुव को $10^4 \text{ N C}^{-1}$ के एकसमान विद्युत क्षेत्र की दिशा के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर रखा गया है। द्विध्रुव पर कार्य करने वाले बल आघूर्ण (torque) का परिमाण क्या है?