जब उपग्रह-ग्रह प्रणाली की कुल ऊर्जा धनात्मक होती है,तो उपग्रह .......

यदि गुरुत्वीय त्वरण $g$ दोगुना हो जाए और पृथ्वी की त्रिज्या वर्तमान मान की आधी हो जाए,तो पलायन वेग का मान क्या होगा? (मान लीजिए,$g=10 \ m/s^2$ और पृथ्वी की त्रिज्या,$R=6400 \ km$)

एक अंतरिक्ष यान का द्रव्यमान $1000 \ kg$ है। इसे पृथ्वी की सतह से मुक्त अंतरिक्ष में प्रक्षेपित किया जाना है। $g$ और $R$ (पृथ्वी की त्रिज्या) के मान क्रमशः $10 \ m/s^2$ और $6400 \ km$ हैं। इस कार्य के लिए आवश्यक ऊर्जा होगी

एक ग्रह पर पलायन वेग (escape velocity) $v_e$ है। यदि ग्रह की त्रिज्या समान रहती है और द्रव्यमान $4$ गुना हो जाता है,तो पलायन वेग क्या होगा?

एक गोलाकार समान ग्रह अपनी धुरी पर घूम रहा है। इसके भूमध्य रेखा पर एक बिंदु का वेग $V$ है। ग्रह के अपनी धुरी पर घूमने के कारण,भूमध्य रेखा पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण $g$,ध्रुवों पर $g$ का $1/2$ है। ग्रह पर एक कण का पलायन वेग $V$ के पदों में ज्ञात कीजिए।

पृथ्वी की सतह पर किसी पिंड का पलायन वेग $11.2 \, km/s$ है। यदि पृथ्वी का द्रव्यमान उसके वर्तमान मान का दोगुना हो जाए और पृथ्वी की त्रिज्या आधी हो जाए,तो पलायन वेग ......... $km/s$ हो जाएगा।