निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण रैखिक है?

मान लीजिए कि $y(x)$, $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^{2} = 0$ और $y(0) = -1$ का एक हल है। तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और $\left(1+x^2\right) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण है

सभी $x > 0$ के लिए,मान लीजिए $y_1(x), y_2(x)$,और $y_3(x)$ ऐसे फलन हैं जो $\frac{dy_1}{dx} - (\sin x)^2 y_1 = 0, y_1(1) = 5$; $\frac{dy_2}{dx} - (\cos x)^2 y_2 = 0, y_2(1) = \frac{1}{3}$; और $\frac{dy_3}{dx} - \left(\frac{2-x^3}{x^3}\right) y_3 = 0, y_3(1) = \frac{3}{5e}$ को संतुष्ट करते हैं। तो $\lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{y_1(x) y_2(x) y_3(x) + 2x}{e^{3x} \sin x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{3x^2}{1 + x^3}y = \frac{\sin^2 x}{1 + x^3}$ का हल है

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो सभी $x \in R$ के लिए $f(x)=x+\int_0^x f(t) dt$ को संतुष्ट करता है। तो,समुच्चय $S=\{x \in R: f(x)=0\}$ में अवयवों की संख्या है