निम्नलिखित में से कौन सा फलन एकैकी (injective) है लेकिन आच्छादक (surjective) नहीं है?

यदि फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = |x|(x - \sin x)$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ (सत्य) है?

$f: N \rightarrow N$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x)=x^{2}$ की एकैकी (injectivity) और आच्छादक (surjectivity) की जाँच कीजिए।

$f: N \rightarrow N$,$f(x)=x^6$ द्वारा परिभाषित है,तो . . . . . . .

मान लीजिए कि $f: R \to R$ को $f(x) = x^3$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो $f$ . . . . . . है।

तत्समक फलन $I_{N}: N \rightarrow N$ पर विचार करें जो सभी $x \in N$ के लिए $I_{N}(x) = x$ के रूप में परिभाषित है। दर्शाइए कि यद्यपि $I_{N}$ आच्छादक (onto) है,लेकिन $I_{N} + I_{N}: N \rightarrow N$ जो $(I_{N} + I_{N})(x) = I_{N}(x) + I_{N}(x) = x + x = 2x$ के रूप में परिभाषित है,आच्छादक नहीं है।